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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
d) 
√𝒂𝒏.𝒒
𝒏
𝒂
 
Comentário: 
A ideia da racionalização consiste em multiplicar tanto no numerador quanto no denominador um 
valor para que a raiz “saia” do denominador, para isso: 
√𝑎𝑞
𝑛
= 𝑎
𝑞
𝑛 
Assim: 
1
√𝑎𝑞
𝑛
𝑥 √𝑎𝑛−𝑞
𝑛
𝑥 √𝑎𝑛−𝑞
𝑛 →
√𝑎𝑛−𝑞
𝑛
√𝑎𝑞+𝑛−𝑞
𝑛 →
√𝑎𝑛−𝑞
𝑛
√𝑎𝑛
𝑛 
→
√𝑎𝑛−𝑞
𝑛
𝑎
 
Gabarito: A 
 (Estratégia Militares - 2020 - Inédita - Prof. Ismael Santos) Racionalize: 
𝑬 =
𝟏
√𝒂 − √𝒃
 
a) √𝒂 − √𝒃 
b) √𝒂 + √𝒃 
c) 𝒂 − 𝒃 
d) 
√𝒂+√𝒃
𝒂−𝒃
 
 
 
Comentário: 
Para racionalizarmos expressões compostas, basta pensarmos no produto notável que “retira” as 
raízes, perceba que: 
(√𝑎 − √𝑏). (√𝑎 + √𝑏) = 𝑎 − 𝑏 
Assim, se efetuarmos a seguinte multiplicação: 
1
√𝑎 − √𝑏
 .
(√𝑎 + √𝑏)
(√𝑎 + √𝑏)
=
(√𝑎 + √𝑏)
𝑎 − 𝑏
 
Gabarito: D 
 
 
 
 
 
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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
 (Estratégia Militares - 2020 - Inédita - Prof. Ismael Santos) Simplifique a expressão, sabendo que 𝒙 > 𝟎: 
√𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟗
𝟐
 
a) 𝒙 + 𝟑 
b) 𝒙 − 𝟑 
c) 𝒙 + 𝟐 
d) 𝒙 − 𝟗 
 
Comentário: 
Perceba que: 
𝑥2 + 6𝑥 + 9 = (𝑥 + 3)2 
Assim: 
√(𝑥 + 3)2 = 𝑥 + 3 
Gabarito: A 
 (Estratégia Militares - 2020 - Inédita - Prof. Ismael Santos) Simplifique a expressão abaixo: 
√√𝟏𝟐𝟓
𝟑
+ √𝟏𝟔 
a) 8 
b) 2 
c) 5 
d) 3 
 
Comentário: 
Podemos simplificar cada radical inicialmente. Perceba que: 
√125
3
= √53
3
= 5 
√16 = √42
2
= 4 
 Assim, temos: 
√5 + 4 = √9 = 3 
 
 
 
 
 
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AULA 01 – POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO, PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
Gabarito: D 
 (Estratégia Militares - 2020 - Inédita - Prof. Ismael Santos) Decomponha em radicais simples: 
√𝟏𝟏 + 𝟔√𝟐 
a) 𝟑 + √𝟐 
b) 𝟑 − √𝟐 
c) √𝟐 + 𝟓 
d) √𝟑 + 𝟏𝟏 
 
Comentário: 
Vamos relembrar a expressão para radicais duplos: 
√𝐴 + √𝐵 = √
𝐴 + 𝐶
2
+ √
𝐴 − 𝐶
2
 
 Onde 𝐶 = √𝐴2 − 𝐵 
 Assim, temos: 
𝐶 = √112 − 72 = √121 − 72 = √49 = 7 
 Portanto, temos: 
√11 + 6√2 = √11 + √72 
→ √11 + √72 = √
11 + 7
2
+ √
11 − 7
2
 
→ 3 + √2 
Gabarito: A 
 (Estratégia Militares - 2020 - Inédita - Prof. Ismael Santos) Encontre o valor de k na seguinte equação: 
𝟕𝒌. √𝟕 = 𝟕. √𝟒𝟗𝒌
𝟕
 
a) 5/10 
b) 7/10