03 14 (Lista - Racionalização)

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Prof. Johnny 
Matemática 
 
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Lista de Exercícios - Racionalização 
 
1. Tomando 1,5874 como um valor aproximado de √4
3
, 
podemos afirmar que 
1
√2
3 é aproximadamente igual a: 
a) 0,7935 
b) 0,7936 
c) 0,7937 
d) 0,7938 
e) 0,7939 
 
2. (Pucrj 2018) Simplificando ( √9
3
+
1
√3
3 ) ( √3
3
+ √24
3
), 
encontramos: 
a) 9 
b) 10 
c) √3
3
 
d) 12 
e) 1 
 
3. Um professor gosta de criar desafios para seus 
estudantes, com expressões envolvendo um só número. Em 
certa aula, apresentou o seguinte problema dos quatro 
“quatros”: 𝑥 =
44
√4
4 
O valor de 𝑥 é 
a) 16. 
b) 128. 
c) 128√2. 
d) 256√2. 
 
4. (Upf 2018) Considere as afirmações abaixo, onde 𝑎 e 𝑏 
são números reais. 
 
I. √𝑎2 = 𝑎 
II. √𝑎2 + 𝑏2 = 𝑎 + 𝑏 
III. √𝑎2 × 𝑏2 = √𝑎2 × √𝑏2 
IV. √
𝑎2
𝑏2
=
√𝑎2
√𝑏2
,  𝑏 ≠ 0 
 
a) Apenas III e IV são verdadeiras. 
b) Apenas IV é verdadeira. 
c) Apenas II é falsa. 
d) Apenas I, II e IV são verdadeiras. 
e) Todas são verdadeiras. 
 
5. (Puccamp 2017) Usando a tecnologia de uma calculadora 
pode-se calcular a divisão de 2 por √4
3
 e obter um resultado 
igual a 
a) √4. 
b) √3
3
. 
c) √5. 
d) √2
3
. 
e) √42. 
 
6. (Pucrj 2016) Quanto vale 
√3
3
+ √9
3
√3
3 ? 
a) √3
3
 
b) √9
3
 
c) 1 + √3
3
 
d) 1 + √9
3
 
e) 2√3
3
 
7. Simplificando a expressão 
2+
1
√2
√2−1
 obtemos: 
a) 
11√2
2
. 
b) 
√2
2
+ 3. 
c) 
7
2
+ 2√2. 
d) 3 +
5√2
2
. 
e) 
2+3√2
2
. 
 
8. (Pucrj 2016) Quanto vale 
1
√2−1
? 
a) 
1
√2
− 1 
b) √2 + 1 
c) 
√2
2
− 1 
d) 
5
2
 
e) 1 
9. Simplificando a expressão √
𝑥
3
2
√𝑥4
3 , na qual 𝑥 ∈ ℝ+
∗ , obtém-se 
a) √𝑥
12
 
b) √𝑥5
6
. 
c) √𝑥5
12
. 
d) √𝑥
6
. 
 
10. Para todo número real positivo a, a expressão 
√𝑎+√𝑎3+√𝑎5
√𝑎
 
é equivalente a 
a) 1 +√𝑎+ a. 
b) 1 + a + a2. 
c) √𝑎+ a. 
d) √𝑎+ a2. 
e) 1 + a. 
 
11. (Epcar (Afa) 2011) Se 
𝛼 = √2 ⋅ √2 + √2 ⋅ √2 + √2 + √2 ⋅ √2 − √2 + √2, 
então 
a) 𝛼 ∈ (𝐼𝑅 − 𝐼𝑁) 
b) 𝛼 pode ser escrito na forma 𝛼 = 2𝑘, k ∈ ℤ 
c) 𝛼 ∈ [(ℚ − ℤ) ∪ (𝐼𝑅 − ℚ)] 
d) [(ℤ ∩ ℚ) ∩ (𝐼𝑅 − 𝐼𝑁)] ⊃ 𝛼 
 
 
 
 
 
 
 
________________________________________________ 
 
Gabarito: 
 
1. c) 2. d) 3. c) 
 
4. a) 5. d) 6. c) 
 
7. d) 8. b) 9. a) 
 
10. b) 11. b)