Problemas de Matemática

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 
  2.8
128.32.8.2
E
3
4
8
3
84
3
4 4 3






 
01. Dentre as afirmativas abaixo, assinale aquela que NÃO é verdadeira 
para todo natural n: 
a) (-1)2n = 1 
b) (-1)n-1 = (-1)n+1 
nn 1)(1)( c)
2
 
d) (-1)3n = -(-1)2n 
e) (-1)2n-1 = -(-1)2n 
 
 
02. O valor de 
432
101
222
222



 é igual a: 
a) 6 
b) 8 
c) 
2
31 
d) 18 
e) 512 
 
 
 
03. Se x = 2 e y = -2 o valor de x – yx – y é igual a: 
a) -14 
b) 0 
c) 1 
d) 18 
e) 256 
 
 
 
04. Seja Θ uma operação associativa definida por m Θ n = (-1)n.m + (-
1)m.n. Qual é o valor de 26 Θ 1 Θ 17 Θ 88? 
a) 92 
b) 93 
c) 94 
d) 95 
e) 96 
 
 
 
05. Na igualdade n
55
555555
555
5555
2
22
666666
.
333
4444




 
onde n é um interio positivo, qual é o valor de n? 
a) 10 
b) 12 
c) 14 
d) 16 
e) 18 
 
 
 
 
06. O número de dígitos de 2101.597 é: 
a) 97 
b) 98 
c) 99 
d) 100 
e) 101 
 
07. O algarismo das unidades de 31001. 71002.131003 é igual a: 
a) 1 
b) 3 
c) 5 
d) 7 
e) 9 
 
 
 
 
08. Para os inteiros a e b, definimos a * b = ab + ba. Se 2 * x = 100, 
então o valor de x é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
 
 
 
 
09. O valor de 
20 11
5 44 3
5
5.5 é: 
a) 5 
b) 4 5 
c) 5 5 
d) 20 5 
e) 1 
 
 
 
 
 
 
10. Simplificando a expressão , 
obtemos: 
 
a) 4 8 
b) 4 2 
c) 1 
d) 4 32 
e) 2 
 
 
 
 
 
11. Simplificando a expressão 
3
5 2 2
3
1 1
1
4
.E
x x
y y x y
y xx
y

  
 

 obtemos: 
a) 8 75yx  
b) 6 45yx  
c) 4 23yx  
d) yx 1 
e) xy 
 
 
 
 
 
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5 35 3
33
15.225
755.33
E  
 
 
12. Simplificando a expressão obtemos 
 
a) 1 
b) 3 
c) 5 
d) 15 
e) 75 
 
 
 
13. (EPCAR-modificada) Classificque em (V) verdadeiro ou (F) falso 
cada alternativa abaixo. 
 
1me1m1)1)(m(m
1)(m
1
1)-(m
1
1m
1
1)(m
1-m
 ) ( 1
22
23





 
 
 0a
a
1
a
1
)(a
)(a
 ) (
2
4
10,30,3
0,0142












 
 3
503212235
63
 ) ( 

 
 
Tem-se então a sequência: 
a) V – V – V 
b) V – F – V 
c) F – V – F 
d) F – F - F 
 
 
 
14. (EPCAR) Supondo x e y números reais tais que x2 ≠ y2 e 
y ≠ 2x, a expressão 
 
1221
22
2
)()(
yx
2x
 





yxxyx
xy
y
xy
y
 
Sempre poderá ser calcurada em R se, e somente se, 
a) x ≥ 0 e y ≥ 0 
b) x > 0 e y é qualquer 
c) x é qualquer e y ≥ 0 
d) x ≥ 0 e y é qualquer 
 
 
 
 
15. (EPCAR) Marque a alternativa verdadeira 
Q][Rxentão,Np,
44
20
 xa) p
1p2p


 

 
Z][Qyquetalé
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
 y de valor o b)
403020
302010
















 
 
Q][Rzentão
273
106251081
 z Se c)
2
4
42





 
  
1mentão211, m Se d)
12
12 

 
 
16. (EPCAR) Considere os valores reais de a e b, a ≠ b, na expressão 
12222
1-1
)ba)(abb(a
a)a(bb)(2a)(a
p




 
Após simplificar a expressão p e torná-la irredutível, pode-se dizer que 
-1p está definida para todo: 
a) aR e bR* 
b) aR e b 
R 
c) aR* e bR* 
d) aR* e b 
R 
 
 
 
17. (EPCAR) Se 
 
64
2)(
621,0x
1)2(2
1)2(2


 , então x está 
compreendido entre: 
a) -1 e - 0,9 
b) -0,9 e -0,8 
c) -0,8 e -0,7 
d) -0,7 e 0,6 
 
 
18. (UFMG) Seja P = (a,b) um ponto no plano cartesiano tal que 0 < a < 
1 e 0 < b < 1. As retas paralelas aos eixos coordenados que passam por P 
dividem o quadrado de vértices (0,0), (2,0), (0,2) e (2,2) nas regiões I, II, 
III e IV, como mostrado nesta figura: 
 
Considere o ponto  ab,baQ 22  . Então, é CORRETO afirmar 
que o ponto Q está na região 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
 
 
19. (Colégio Naval) Se x = 7200, y = 102440.3100 e z = 1625.62550, 
pode-se afirmar que: 
a) x < y < z 
b) x < z < y 
c) y < x < z 
d) y < z < x 
e) z < x < y 
 
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20. (Colégio Naval) Sendo 
bx
ax
y


 , qual é o valor numérico de y 
para 2x  , sabendo que, para todo número real x ≠ - b, 
4x2x2)(xy 22  ? 
(dica do professor: substitua x por 22 e depois por 23 ) 
a) 0 
b) 0,5 
c) 0,666... 
d) 1,5 
e) 2 
 
 
21. (Colégio Naval) Analise as afirmativas a seguir. 
 I.    
33
327...333,0 33  
 II.   3232
1


 
 III. 103k tem (3k + 1) algarismos, qualquer que seja o número 
natural k. 
Assinale a opção correta. 
a) apenas a afirmativa II é verdadeira 
b) apenas as afirmativas I e II são verdadeiras 
c) apenas as afirmativas I e III são verdadeiras 
d) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras 
e) as afirmativas I, II e III são verdadeiras 
 
 
22. (Colégio Naval) O valor da seguinte expressão 
3
70,5
64
4,555...)(3,444...
0,062540,333...9

 é: 
a) 0 
b) 2 
c) 3 2 
d) 2 2 
e) 1 
 
23. Calcule a diferença y – x, de forma que o número 2x.34.26y possa ser 
expresso como uma potência de base 39. 
a) 4 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
e) 11 
 
 
 
24. (Colégio Naval) A expressão  3 6
1x  é um número real. Dentre 
os números reais que essa expressão pode assumir, o maior deles é: 
a) 2 
b) 12  
c) 22  
d) 1 
e) 0 
25. (OBM-2006) Simplificando a expressão 
3222.3222.322.32  
Obtemos: 
a) 2 
b) 3 
c) 1 
d) 2 + 2 
e) 2 + 3 
 
26. (OBMEP-2007) Qual dos números a seguir está mais próximo de 
401
(0,99)x60,12 2
? 
a) 0,03 
b) 0,3 
c) 3 
d) 30 
e) 300 
 
27. (OBM-2006) Efetuando as operações indicadas na expressão 
2006 x 
22
22
20042006
20052007








 obtemos um número de quatro algarismos. 
Qual é a soma dos algarismos desse número? 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
 
 
28. (Colégio Naval) Dadas as afirmativas abaixo: 
 
I . 2)2( 2  
II . 
3
2
9
4
91
41
)9)(1(
)4)(1(
9
4








 
III .   22
2
 
IV . 2323  
 
Assinale a alternativa correta. 
a) Todas as afirmativas são falsas. 
b) Somente II é verdadeira. 
c) I e II são verdadeiras. 
d) I, II e III são verdadeiras. 
e) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
 
 
29. (Colégio Naval) Sabendo que 
63 2 1999x  , 41999y  e 
85 4 1999z  , ( 0x  , 0y  e 0z  ), o valor de 3
1
z)y(x

 é: 
a) 19999 
b) 19996 
c) 19991/9 
d) 1999-6 
e) 1999-9 
 
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1
11
5.41
32
m




 
 
1
11
5.41
32
m




 
 
30. (UFMG) O valor da expressão   21-1 ba
 é: 
 
a) 
2b)(a
ab

 
b) 
222 )b(a
ab

 
c) a2 + b2 
d) 
2
22
b)(a
ba

 
 
 
31. (EPCAR) Analise as expressões abaixo 
 3
2
10
).(0,000075(0,005)
A  
 





 



1/3
1/34
3
)(2)10(5
B 
Marque a resposta correta 
a) A + B > 0 
b) A.B = - 1 
c) 1
B
A
 
d) A-1 = B32. (EPCAR) Simplificando a expressão 
   
 
3
2
3
2222
2
332
1
3222
x.x
x.x
s



 










, 
onde x ≠ 0, x ≠ 1 e x ≠ -1, obtem-se: 
a) –x-94 
b) x94 
c) x-94 
d) –x94 
 
 
 
33. (EPCAR) Considere os números reais 
 
72,x  
1
4
3
160,25y










 
 
2
7
3 5
5
1
.322
2
1
22
z
2
2
3

























 
É falso afirmar que: 
a) 
2
3
y
z
 
b) 
5
1
x  y 
c) x + z < 0 
d) x + y + z  (R – Q) 
 
 
34. (EPCAR) Considerando o conjunto dos números reais, analise as 
proposições abaixo, classificando-as em (V) verdadeiras ou (F) falsas. 
 
 0)(a,aa
aaa
aaa
 x) ( 12 5
3
3 32
 
 0
b
ca
Se ) (
20
95
 , b < 0 e a – c < 0, então a < 0 e c > 0 
 0)(a,a
a)(
aa
 ) ( 6
1
3
1
2
3
1
3
1












 
 ) ( Se a2 = 996 e b3 = 339, então, então 
18
12
...)111,0(






b
a 
A sequencia correta é: 
a) F – V – F – V 
b) F – V – V – V 
c) V – F – V – V 
d) V – V – V – F 
 
 
 
 
 
35. (EPCAR) Analise as proposições, classificando-as em (V) 
verdadeiras ou (F) falsas. 
 
 ...0333,0...1555,0.001,0.10.5,2.
0049,0
10.9
 ) ( 33
6


 
0,5
1)(1)(
1)(
então,Nn Sendo ) (
12n2n
1n






 
 
 
12
12
1
1
3
3
3
33
 ) (
1
3 2
0
9
3
1
3




 
 
A sequência correta é: 
a) F – V – F 
b) V – F – V 
c) V – F – F 
d) F – V – V 
 
 
 
36. (UFMG) Seja . O valor de m é igual a: 
 
a) 2
15
 
b) 4
15
 
c) 5
9
 
d) 10
9
 
 
 
 
 
 
 
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22
3 -3
24
7.2-1
y
 
 
 
 
37. (UFMG) Seja . O valor de y é igual a: 
 
a) 
3
8
 
b) 
3
2
 
c) 
2
1
 
d) 2 
 
 
38. (UFMG) A diferença dos cubos de dois números naturais 
consecutivos é 91. Esses números pertencem a: 
a) { ;-7 3}x R n   
b) { ;3 7}x R n   
c) { ;7 10}x R n   
d) { ; 10}x N n  
 
39. (ITA) Sobre o número 3347x  é correto afirmar que: 
a) x  ]0, 2[ 
b) x é racional 
c) 2x é irracional 
d) x2 é irracional 
e) x  ]2, 3[ 
 
 
40. Considere as afirmativas: 
 (1) Se x ≠ 0 então x0 – 0x é igual a zero 
 (2) Se x = 2 e y = 3 então 
xyx é igual a 64 
 (3) Se 5x = 2 então 5x + 2 é igual a 50 
 (4) Se a = 2x + 2 então 8x é igual a 64a3 
Então podemos afirmar que: 
a) todas são verdadeiras 
b) apenas uma é falsa 
c) duas são falsas 
d) apenas uma é verdadeira 
e) todas são falsas 
 
 
 
41. Se x > y > 0, então 
xy
xy
xy
yx é igual a: 
a) (x – y)y/x 
b) 
yx
y
x






 
c) 1 
d) 
 x-y 
y
x





 
e) (x – y)x/y 
 
 
42. Se a2b = 5 então 2a6b – 4 é igual a: 
a) 26 
b) 246 
c) 242 
d) 12 5 - 4 
e) 8 
 
 
 
 
 
43. Se o resultado de 10025 – 25 é escrito na notação decimal, a soma 
dos algarismos deste número é: 
a) 219 
b) 444 
c) 432 
d) 453 
e) 462 
 
 
 
 
 
44. O valor da expressão 
10099
1
...
43
1
32
1
21
1







 é: 
a) 1 
b) 9 
c) 99 
d) 100 
e) 109 
 
 
 
 
45. Determine o valor da soma 
1009999100
1
...
4334
1
3223
1
2112
1







 
a) 
1
10
 
b) 
9
10
 
c) 
1
9
 
d) 
10
9
 
e) 
11
10
 
 
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46. Se 223
15
2525
N 


 então N é igual a: 
a) 1 
b) 2 2 1 
c) 
5
2
 
d) 
5
2
 
 
 
 
47. Se x3 = 927, y5 = 928 e z9 = 9210 então (xyz)45 é igual a: 
a) 9245 
b) 9292 
c) 92125 
d) 92227 
e) 92250 
 
 
48. O valor numérico da expressão 
-2 -1 2 4 -1 2
ab .(a b ) .(ab )
E=
-2 2 -1 3 -1
a b.(a b ) .a b
 para 
a = 10-3 e b = -10-2 é igual a: 
a) -100 
b) -10 
c) 1 
d) 10 
e) 100 
 
 
 
49. Se os números x = 2100, y = 375 e z = 550 são ordenados em ordem 
crescente, a sequência correta é: 
a) x, y, z 
b) x, z, y 
c) y, x, z 
d) y, z, x 
e) z, y, x 
 
50. A expressão 3 2 2 3 2 2   é igual a: 
a) 2 
b) 2 3 
c) 4 2 
d) 6 
e) 2 2 
 
 
GABARITO 
01 – D 11 – A 21 – E 31 – C 41 – D 
02 – B 12 – A 22 – D 32 – C 42 – B 
03 – A 13 – A 23 – B 33 – A 43 – B 
04 – E 14 – D 24 – E 34 – A 44 – B 
05 – B 15 – C 25 – C 35 – C 45 – B 
06 – C 16 – D 26 – C 36 – C 46 – A 
07 – E 17 – A 27 – D 37 – A 47 - D 
08 – E 18 – B 28 – A 38 – B 48 - A 
09 – A 19 – C 29 – E 39 – B 49 - B 
10 – C 20 – D 30 – D 40 – D 50 - A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Paulo Cesar Costa Potenciação e Radiciação