(Pucrj 2016) Quanto vale √3/3 + √9/3√3/3 ? a) √3/3 b) √9/3 c) 1 + √3/3 d) 1 + √9/3 e) 2√3/3

Vamos resolver a expressão passo a passo: A expressão dada é: \[ \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{9}}{3\sqrt{3}} \] Primeiro, simplificamos \(\sqrt{9}\): \[ \sqrt{9} = 3 \] Substituindo na expressão, temos: \[ \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{3}{3\sqrt{3}} \] Agora, simplificamos \(\frac{3}{3\sqrt{3}}\): \[ \frac{3}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Agora, a expressão fica: \[ \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \] Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum é \(3\sqrt{3}\): \[ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3 \cdot \sqrt{3}} = \frac{3}{3\sqrt{3}} \] Agora, somamos: \[ \frac{3}{3\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3 + 3}{3\sqrt{3}} = \frac{6}{3\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \] Agora, podemos racionalizar o denominador: \[ \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \] Portanto, a resposta correta é: e) \( \frac{2\sqrt{3}}{3} \)