MATEMÁTICA INSTRUMENTAL

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Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	(EsPCEx, 2015) Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais para os quais está definida a função f(x)=√x2−6x+53√x2−4
	.
		
	
	(−∞,2)∪(−2,1)∪[5,+∞)
	.
	
	(−∞,−2)∪[2,+∞)
	.
	
	R−{−2,2}
	
	
	(−∞,2)∪(5,+∞)
	.
	
	(−∞,1)∪(5,+∞)
	.
	Respondido em 18/03/2023 10:50:37
	
	Explicação: 
A resposta correta é: (−∞,−2)∪(−2,1)∪[5,+∞)
		.
A função não pode ter denominador igual a zero, logo os valos -2 e 2 estão fora do domínio.
Não podemos ter a raiz de zero ja que o domínio tem que pertencer aos reais, logo os valores 1 e 5 também não fazem parte do domínio da função, assim como os valores entre essas raízes, pois resultam em raíz negativa e consequentemnte um número complexo e não real.
	
		2a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Seja f:R→R
, definida por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1 , o conjunto imagem de f
	 é dado por: 
		
	
	[−1,1]
	
	
	]−∞,−1]
	
	
	[1,+∞[
	
	
	]−∞,1]
	
	
	[0,+∞[
	
	Respondido em 18/03/2023 10:51:36
	
	Explicação: 
A resposta correta é: [0,+∞[
		É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado.
-x-1, se x <= -1
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
-x2+1, se -1
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
 
x-1, se x>=1
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
	
		3a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Seja f:R→R,dada porf(x)=senx
. Considere as seguintes afirmações.
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real.
2. A função f(x) é periódica de período 2π
 . 
 A função f é sobrejetora. 
 f(0)=0,f(π3)=√32 e f(π2)=1
	1. .
São verdadeiras as afirmações:
		
	
	1,2,3 e 4.
	
	1 e 3, apenas.
	
	3 e 4, apenas.
	
	2 e 4, apenas.
	
	1,2 e 3, apenas.
	Respondido em 18/03/2023 10:52:11
	
	Explicação: 
As afirmações 2 e 4 estão corretas.
A afirmativa 2 está correta. A função seno é uma função periódica, definida no círculo trigonométrico e, por isso, possui um período de 2 𝜋.
A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico que: sen(0)=0, sen(𝜋/3)=sen(60)=√3
		/2, sen(90)=1.
A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de -1 a 1.
A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume apenas valores entre -1 e 1.
	
		4a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto de renda é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma:
I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00;
II. 10% sobre a renda, menos $1.000,00, se a renda mensal do trabalhador for superior a $10.000,00 e inferior ou igual a $20.000,00.
III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $20.000,00.
Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe I(x) de imposto, então é correto afirmar que:
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores.
	
	A imagem da função I é [0,1000]∪(4000,+∞[
	.
	
	A função I é uma função constante.       
	
	A imagem da função I é [0,+∞[
	.
	
	O domínio da função I é [10.000;+∞[
	.
	Respondido em 18/03/2023 10:53:00
	
	Explicação: 
A resposta correta é: A imagem da função I é [0,1000]∪(4000,+∞[
		.
De fato, dado o gráfico de uma função, uma forma de encontrar a imagem da função é projetar o seu gráfico no Eixo 𝑂𝑦. Neste caso, o eixo 𝑂𝑦 corresponde ao valor do imposto recolhido. Ao analisarmos as condições de recolhimento do imposto, concluímos que o imposto assumir os seguintes valores:
- De $0 (isento) até $1.000 para trabalhadores que recebem até $20.000. Até $10.000 o imposto é $0 e a partir disso ele é de 10%, menos $1.000. Ou seja, se um trabalhador recebe $12.000 ele deve pagar de imposto $200.
(10% de 12.000)-1.000 = 1.200-1.000 = $200.
- Acima de $4.000, para trabalhadores que recebem mais de $20.000. Neste caso, é 20% da renda mensal, no caso de $25.000, por exemplo, 20% de 25.000 = 5.000.
	
		5a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	O crescimento de uma cultura de bactérias obedece à função N(t)=600.3kt , em que N é o número de bactérias no instante t, sendo t o tempo em horas. A produção tem início em t=0. Decorridas 12 horas, há um total de 1800 bactérias. O valor de k e o número de bactérias, após 24 horas do início da produção, são, respectivamente:
		
	
	−112 e −100
	
	
	112 e 3600
	
	
	112 e 5400
	
	
	12 e 5400
	
	−112 e 64
	
	Respondido em 18/03/2023 10:54:38
	
	Explicação: 
A resposta correta é: 112 e 5400
		
	
		6a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um elemento químico radioativo possuem a tendência de se desintegrar. Com o passar do tempo, a massa desse átomo diminui e, se a massa inicial é M0 , suponha que ela se decomponha segundo a fórmula M0 . 10−t70
	, onde M(t)  representa a massa desse átomo após decorridos t  anos. 
Quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se reduza até um oitavo da massa inicial? (Use que log 2 = 0,3.)
		
	
	64
	
	60
	
	61
	
	62
	
	63
	Respondido em 18/03/2023 10:55:24
	
	Explicação: 
A resposta correta é 63, veja a memória de cálculo:
18M0=M0⋅10−t70
Veja que podemos simplificar o M0
, assim:
18=10−t70
Veja que podemos reescrever 18
 como 2-3, assim:
2-3 = 10−t70
 
Aplicando logaritmo na base 10 em ambos os lados, temos:
log (2-3) =log(10−t70)
-3log(2) = −t70log(10)
Isolando t, temos:
t=70.3.log(2)log(10)
Como log(10) = 1 log(2) = 0,3, temos:
t=70.3.0,31=63
		 
	
		7a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Um fazendeiro deseja fazer um galinheiro retangular encostado em um muro com um orçamento de R$ 800,00. O material da cerca do lado paralelo ao muro custa R$ 5,00 por metro e o material dos outros dois lados da cerca custa R$ 10,00 por metro. Quais são as dimensões dos lados desse cercado para que ele possua a maior área possível com o custo de R$ 800,00?
		
	
	40m, 40m e 40m
	
	30m, 60m e 30m 
	
	20m, 80m e 20m
	
	10m, 90m e 10m
	
	50m, 30m, 50m
	Respondido em 18/03/2023 10:56:06
	
	Explicação: 
A resposta correta é: 20m, 80m e 20m
	
		8a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	Um fabricante de garrafas, ao analisar o ritmo da sua produção, observou que suas máquinas produziam, aproximadamente, uma quantidade de garrafas segundo a lei da função: G(t)=200+80.sen(πt6+π3)
, onde G(t)
	 representa o número de garrafas produzidas no tempo t em horas.
Qual é a produção máxima (por hora) das máquinas dessa fábrica e em quais horários do dia essa produção ocorre?
		
	
	200 garrafas às 2h e às 14h.
	
	280 garrafas às 1h e às 13h.
	
	280 garrafas às 2h e às 14h.
	
	200 garrafas à 1h e às 13h.
	
	120 garrafas às 7h e 19h.
	Respondido em 18/03/2023 10:57:23
	
	Explicação: 
A resposta correta é: 280 garrafas às 1h e às 13h.
	
		9a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	O vetor →F
 que representa a força aplicada sobre um corpo tem módulo igual 6 e sua componente horizontal é  →Fx=(4,0). Então, o vetor →F
	 tem coordenadas:
		
	
	(0,6)
	
	(6,4)
	
	(4,6)
	
	(4,2√5)
	
	
	(0,2√5)
	
	Respondido em 18/03/2023 11:03:28
	
	Explicação: 
A resposta correta é: (4,2√5)
		
	
		10a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Sabe-se que A . X = B, sendo A=[−112−3]
 e B=[12]
	. A matriz X que satisfaz as condições apresentadas é:
		
	
	[−45]
	
	
	[5−4]
	
	
	[−5−4]
	
	
	[−4−5]
	
	
	[−54]
	
	Respondido em 18/03/2023 11:00:17
	
	Explicação: 
A resposta correta é: [−5−4]
		
	
		11a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0Seja f(x) uma função definida por:
f(x)={k2−kse x≤34se x<3
	 
Os valores da constante k para que a função seja contínua em x = 3 é igual a:
		
	
	k = 2 ou k = -6
	
	k = 0 ou k = 1
	
	k = 4/3 ou k = -1
	
	k = 4 ou k = -3
	
	k = -3 ou k = 1
	Respondido em 18/03/2023 11:06:00
	
	Explicação: 
A resposta correta é: k = 4/3 ou k = -1
	
		12a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	O limite limx→−2x3−8x−2
	 é igual a:
		
	
	1
	
	12
	
	4
	
	0
	
	3
	Respondido em 18/03/2023 11:06:58
	
	Explicação: 
Substituindo a tendência na função ficamos com (-8-8)/(-2-2) = (-16/-4) = 4
	
		13a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Para confeccionar um cartaz de propaganda, comprei uma folha de cartolina com 2,5m2. Se, para fazer o cartaz, eu necessito de apenas de 750cm2, quanto por cento da folha será utilizado para a confecção desse cartaz?
		
	
	25%
	
	3%
	
	30%
	
	10%
	
	6%
	Respondido em 18/03/2023 11:07:25
	
	Explicação: 
Primeiro é necessário que as duas grandezas estejam na mesma unidade. Vamos transformar 2,5m2
 em cm2
.
1 m2
 equivale a 10.000 cm2, logo, 2,5 m2 = 25.000 cm2
.
Agora calculando a porcentagem que 750 cm2
 representa em 25.000 cm2
		, temos:
750/25.000 = 0,03 = 3%
	
		14a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período?
		
	
	R$16.755,30
	
	R$22.425,50
	
	R$10.615,20
	
	R$13.435,45
	
	R$19.685,23.
	Respondido em 18/03/2023 11:07:53
	
	Explicação: 
Cálculo do montante com juros composto é:
M = C (1 + i)t
M = 10.000 (1 + 0,01)6
, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo.
M = 10.000 (1,01)6
		M = 10.000 x 1,06152
M = 10.615,20 reais.
	
		15a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Em uma seleção para professor substituto de uma instituição, os candidatos devem fazer uma prova contendo 30 questões, na qual cada acerto vale 5 pontos e em cada erro o candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos nessa prova, então o seu número de acertos foi de:
		
	
	25
	
	21
	
	24
	
	22
	
	23
	Respondido em 18/03/2023 11:08:20
	
	Explicação: 
Sabemos que a prova tem 30 questões, logo o número de acertos somado ao de erros é 30. Além disso, cada acerto (a) vale 5 e cada erro (e) perde 3 e a pontuação do candidato em questão foi 110. Temos, então, o sistema de equações:
a + e = 30
5a - 3e = 110
Queremos descobrir o número de acertos, logo:
e = 30 - a, substituindo e na segunda equação temos:
5a - 3 (30 - a) = 110
5a - 90 + 3a = 110
5a + 3a = 110 + 90
8a = 200
a = 25 questões
 
	
		16a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime de capitalização simples, que gera lucro de 5% ao mês. Se o investimento tiver duração de 1 ano, qual será o valor que o investidor receberá ao final desse período?
		
	
	R$21.000,00
	
	 R$26.000,00
	
	 R$40.000,00
	
	 R$32.000,00
	
	 R$36.000,00
	Respondido em 18/03/2023 11:08:58
	
	Explicação: 
O valor que o investidor receberá ao final desse período é o montante. Como o juro que incorre é simples, o cálculo do montante é:
M = C ( 1 + it )
M = 20.000 ( 1 + (0,05 x 12)),  observe que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, logo a taxa foi transformada de ano em meses.
M = 20.000 (1 + 0,6)
M = 20.000 x 1,6
M = 32.000
	
		17a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos.
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período? 
		
	
	1
	
	3
	
	2
	
	4
	
	5
	Respondido em 18/03/2023 11:09:34
	
	Explicação: 
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da água chega em 10m. É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta correta é 2 vezes.
	
		18a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde.
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões de reais.
		
	
	[0 ; 2]
	
	[4,3 ; 5,8]
	
	[4,5 ; 5,8] 
	
	[2,1 ; 4]
	
	[4,2 ; 6]
	Respondido em 18/03/2023 11:10:13
	
	Explicação: 
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 milhões somente um pouco após o valor de t  > 5,4. Então neste caso, dos intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8]  apresenta simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões.
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2.
	
		19a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes:
Considere as sentenças:
I. (0, 1) = (1, 0)
J. (−1, 4) ∈
 3º quadrante 
K. (2, 0) ∈
 ao eixo y 
L. (−3, −2) ∈
	 3º quadrante
 
Assinale a alternativa correta:
		
	
	(I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira.
	
	(I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras.
	
	(I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras.
	
	(I);(J);(K);(L) são verdadeiras.
	
	(I);(J);(K);(L) São falsas
	Respondido em 18/03/2023 11:10:54
	
	Explicação: 
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir ilustra vem o que está ocorrendo:
	
		20a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	No gráfico a seguir tem-se o número de vagas fechadas a cada mês na indústria paulista, no ano de 1998. A partir desse gráfico, conclui-se corretamente que, em relação à indústria paulista no ano de 1998:
		
	
	O número de vagas fechadas no segundo semestre foi menor que 45.000.
	
	No terceiro trimestre, diminuiu o número de desempregados.
	
	Durante o primeiro trimestre, a taxa de desemprego diminuiu.
	
	Em dezembro havia menos desempregados que em janeiro.
	
	No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.
	Respondido em 18/03/2023 11:11:35
	
	Explicação: 
A resposta correta é “No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.”. De fato, pela análise do primeiro semestre do gráfico é possível concluir isso somando-se aproximadamente o valor de cada um dos 6 primeiros meses do ano de 1998.
As outras alternativas estão incorretas. Vale observar que vagas fechadas e taxa de desemprego não são a mesma coisa.