Derivada - Lista I

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Derivadas – Lista I 
1 
 
DERIVADAS POR DEFINIÇÃO, EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE 
 
1) Determine a equação da reta tangente à curva y = )(xf no ponto de abscissa indicada: 
 
a) 2)( 2  xxxf b) 2
1
)(  x
x
xf 
c) 9)(  xxxf d) 1)( 2  xxxxf 
 
2) Calcule )(' xf pela definição: 
 
a) 1)( 2  xxxxf b) 4)(  xxxf 
c) 335)(  xxxf d) 1
1
)(  x
x
xf 
e) 3)(  xxxf f) 2
1
)(
2
 x
x
xf 
g) 13)(  xxf h) 3)( xxf  
i) 
1
)(


x
x
xf j) 43)(  xxf 
k) 
42
3
)(



x
x
xf l) 52)(  xxf 
 
Respostas: 
1 - a) 44  xy b) 1
4
1
 xy c) 096  yx d) 1 xy 
2 - a) 3 b) 
4
1
 c) 5 d) 1 e) 
32
1
 f) 
4
1
 g) 3 
 h) 23x i) 
2)1(
1
x
 j) 
432
3
x
 k) 
2)42(
10
x
 l) 
52
1
x
 
 
 
 
 
 
 
 
Derivadas – Lista I 
2 
 
REGRAS DE DERIVAÇÃO 
 
1) Determine a derivada da função indicada: 
 
43253
323
5 63
2
5 3
6
5
6
44435535
2
45
6272
2
22
1313
2
3423
323
2
23234
)6(15' )6()17
)4(sen3' )4cos()16
)1(5
3
y' 
1
1
y)15
1
6
' )1ln()14
)95.()62(
3
10
)(' )62(
3
1
)()13
)12(
1
.
12
23
5)(' 
12
23
)(12)
)52()25(7)(' )25()(11)
 
1
sen
1
)(' 
1
cos)(10)
 )cos(.2)(' )(sen)()9
3ln3 )(' 3)(8)
 23.2 )(' 2)(7)
5
2
ln
5
2
)(' 
5
2
)()6
4
5
)(' 
4
52
)()5
1210)(' )32()()4
sencos3)(' cos)()3
2
1
2)(' )()2
22)(' 
4
1
2
1
3
2
2
1
)()1



































































xxyxy
xxyxy
x
x
x
x
x
yxy
xxxxxfxxxf
xx
x
xf
x
x
xf
xxxxfxxxf
xx
xf
x
xf
xxxfxxf
xfxf
nxfxf
xfxf
x
xf
x
x
xf
xxxfxxxxf
xxxxxfxxxf
x
xxfxxxf
xxxxfxxxxf
xx
xx
xx
 
 xyxy 6' 53)18 2 