Para determinar a derivada da função \( f(x) = x \cdot \ln x \) no ponto \( x = 1 \), precisamos usar a regra do produto, que afirma que se temos duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \), a derivada do produto é dada por: \[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] Neste caso, temos: - \( u(x) = x \) e \( v(x) = \ln x \) Calculando as derivadas: - \( u'(x) = 1 \) - \( v'(x) = \frac{1}{x} \) Agora, aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1 \] Agora, substituímos \( x = 1 \): \[ f'(1) = \ln(1) + 1 = 0 + 1 = 1 \] Portanto, a derivada da função \( f(x) = x \cdot \ln x \) no ponto \( x = 1 \) é \( 1 \). A alternativa correta é: B) 1.