Para determinar a derivada da função \( f(x) = x \ln x \) no ponto \( x = 1 \), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a derivada: Usamos a regra do produto, que diz que se \( u(x) = x \) e \( v(x) = \ln x \), então a derivada \( f'(x) \) é dada por: \[ f'(x) = u'v + uv' \] onde \( u' = 1 \) e \( v' = \frac{1}{x} \). 2. Aplicar a regra do produto: \[ f'(x) = (1)(\ln x) + (x)\left(\frac{1}{x}\right) = \ln x + 1 \] 3. Calcular a derivada no ponto \( x = 1 \): \[ f'(1) = \ln(1) + 1 = 0 + 1 = 1 \] Portanto, a derivada da função \( f(x) = x \ln x \) no ponto \( x = 1 \) é \( f'(1) = 1 \).