Avaliação I - gabarito

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:765040)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 57289111
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto 
solução. No entanto, podemos realizar esta análise, verificando os coeficientes numéricos das 
incógnitas e os termos independentes de cada sistema. Assim, dado o sistema a seguir, determine 
quais são os valores de a e b para que os sistemas sejam equivalentes:
A a = 2 e b = 4.
B a = 4 e b = 2.
C a = 4 e b = -2.
D a = 2 e b = -2.
Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, 
devemos resolver a equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a 
equação a seguir, analise as sentenças quanto ao seu conjunto solução e assinale a alternativa 
CORRETA:
A Somente a sentença IV está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença I está correta.
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O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
A p igual a 1.
B p igual a 2.
C p diferente de -1.
D p diferente de 2.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A 
toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as 
várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de 
equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando 
são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, 
analise as sentenças a seguir: 
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo. 
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo. 
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT. 
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e IV estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C Somente a sentença III está correta.
D As sentenças I e III estão corretas.
Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão: 
Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas essas técnicas podem 
ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos determinantes, lembrando que os determinantes, 
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bem como suas propriedades, são aplicados apenas em matrizes quadradas. Quanto às possibilidades 
do valor do determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero. 
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais. 
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são números primos. 
( ) Uma linha ou coluna é combinação de outras.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B V - V - F - F.
C F - F - V - V.
D F - V - V - F.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A 
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de 
resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta forma, 
o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema 
apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21. 
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - V - F - F.
C F - F - F - V.
D F - F - V - F.
Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o 
cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na 
engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. 
Nessa perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA:
A det(A) = -12.
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det( ) .
B det(A) = -8.
C det(A) = 12.
D det(A) = 8.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA:
A O Sistema é SPD.
B Não é possível discutir o sistema.
C O Sistema é SPI.
D O Sistema é SI.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a 
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma 
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova 
matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é:
A 36.
B 5.
C 72.
D 6.
Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando 
se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, 
na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por 
meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução 
para o sistema a seguir:
A {2, 3}.
B {-2, 1}.
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C {1, 4}.
D {3, 2}.
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