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CURSO DE NOME: CLEISON JUNIOR DA ROCHA CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA MATRICULA: 01460882 NOME: CLEISON JUNIOR DA ROCHA Cálculo Numérico Atividade Contextualizada FORTALEZA, CE 2022 Cálculo Numérico Atividade Contextualizada Atividade apresentada para a Disciplina de Cálculo Numérico, pelo Curso de Engenharia elétrica da Uninassau, ministrada pela Prof.ª. Karla Adriana Barbosa Mendes.Tutor: Alfredo João dos Santos Neto Fortaleza, Ce 2022 2 Introdução A presente atividade tem como objetivo, encontrar o polinômio quadrático, capaz de interpolar três pontos relacionados ao horário compreendido entre 16hs e 18hs, para a solução da situação problema apresentada no case. 3 Sumario Introdução.....................................................................................................2 Solução para o problema proposto.........................................................4,5,6 Gráfico da função quadrática........................................................................7 Referências bibliográficas.............................................................................8 4 Dados Referentes a medição ao decorrer de um dia, disposto na tabela abaixo: Hora Carros Hora Carros 0h 5 12h 28 1h 4 13h 17 2h 0 14h 8 3h 0 15h 10 4h 3 16h 14 5h 5 17h 19 6h 9 18h 22 7h 12 19h 10 8h 20 20h 11 9h 12 21h 9 10h 5 22h 9 11h 10 23h 4 Será utilizado o método de Lagrange para a solução do problema proposto. Relacionando o horário compreendido entre 16h e 18h, obtemos os seguintes valores 14, 19, e 22 Carros, e os seguintes pontos: P1(14,16) P2(19,17) P3(22,18), para isso devemos calcular o valor de L0, L1, L2. Encontrar o valor para L0 �� ������.���� ��������.����� � = ��� ��.������ � �� ��.� ����� = ��� ��.������ ����.���� = �� �� ��� �� �� Valor encontrado para ��= �� �� ��� �� �� Encontrar o Valor para L1 � ������.���� ��������.����� � = ��� ��.������ � �� ��.� ����� = ��� ��.������ �.���� = �� ��������� �� �� Valor encontrado para � �� ��������� �� �� 5 Encontrar o Valor para L2 �� ������.�������� ����.�� ���� = ��� ��.��� �� ���� ��.���� �� = ���� ��.��� ��� �.� = �� ��������� �� Valor encontrado para �� �� ��������� �� Agora, deverá ser substituído os valores de L0, L1, L2 em F(x0),F(x1),F(x2), respectivamente na formula a seguir, P2(x)= F(x0).L0 + F(x1).L1 + F(x2).L2 P2(x) =16 * �� �� ��� �� �� + 17 * �� ��������� �� �� + 18 * �� ��������� �� P2(x) = � � ��� − 41� + 418� − � � ��� − 36� + 308� + � � ��� − 33� + 266� P2(x) = $�� �� − �� � � + ��� � % + $− � ��� − ��� � � − ���� � % + $ � � �� − �� � � + ��� � % P2(x) = $ �� �� − � �� � + ��� �� % Polinomio interpolador de Lagrange encontrado: &���� = ' 160 � 2 − 720 � + 529 30 + Agora, depois de encontrado o polinômio interpolador, faremos a verificação, substituindo os “X” pelos pontos 14, 19, 22. 6 Verificando o ponto 16 &�14� = $ �� ∗ 14� − � �� ∗ 14 + ��� �� % = 16 �� ∗ 14� − � �� * 14 + ��� �� >> �� ∗ 14� = �� � >> � �� ∗ 14 = �� � = �� �− �� �+ ��� �� Calculando MMC de 15, 10, e 30 = 30, �� ��− �� �� + ��� �� = ��� �� = 16 Verificando o ponto 17 &�19� = $ �� ∗ 19� − � �� ∗ 19 + ��� �� % = 17 �� ∗ 19� − � �� * 19 + ��� �� >> �� ∗ 19� = �� �� >> � �� ∗ 19 = �� �� = �� �� − �� �� + ��� �� Calculando MMC de 60, 20, e 30 = 60, �� �� − ��� �� + ��� �� = ��� �� = 17 Verificando o ponto 18 &�22� = $ �� ∗ 22� − � �� ∗ 22 + ��� �� % = 18 �� ∗ 22� − � �� * 22 + ��� �� >> �� ∗ 22� = � � >> � �� ∗ 22 = �� � � � − �� �+ ��� �� Calculando MMC de 15, 10, e 30 = 30, ��� �� − �� �� + ��� �� = ��� �� = 18 7 Gráfico da função quadrática Ao esboçar o gráfico da função quadrática, encontramos a curva da parábola com sua concavidade voltada para cima, logo, o coeficiente a é maior que 0. Os parâmetros da parábola a = ��, - = � ��, . = ��� �� 8 Referências Bibliográficas OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Gráfico da função de 2º grau"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/grafico-funcao.htm. Acesso em 25 de maio de 2022. Interpolação polinomial – Método de lagrange. [S, l.: s. n], 2020. 1 vídeo(15:50 min). Publicado pelo canal Prof. Murakami - Matemática Rapidola. Disponível em https://www.youtube.com/watch?v=tf2zKz8FVzU acesso em 04 Jun 2022 Interpolação polinomial – Interpolação quadratica. [S, l.: s. n], 2021. 1 vídeo(08:37 min). Publicado pelo canal Prof. Murakami - Matemática Rapidola. Disponível em https://www.youtube.com/watch?v=dXV4liefvlY acesso em 04 Jun 2022 FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU - Função Quadrática. [S, l.: s. n], 2021. 1 vídeo(08:37 min). Publicado pelo canal Marcos Aba matemática. Disponível em https://www.youtube.com/watch?v=BtC-JXHA4QU acesso em 01 Jun 2022 AIMI, Anderson Luis, et al. Interpolação polinomial. 2008. Disponível em: https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/119560/Anderson.pdf?sequence =1. Acesso em: 26 Maio 2022.