Matemática - Aula 6

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MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As fatorações algébricas podem ser definidas como a forma de se 
transformar em produto uma expressão que originalmente envolve adições e 
subtrações. Elas são úteis para a simplificação de expressões algébricas, mas 
para isso é necessário conhecer os tipos de fatoração e qual o mais adequado 
para cada problema. 
Dentre os métodos mais conhecidos estão o fator comum, o agrupamento, 
a fatoração de trinômios - incluindo o trinômio quadrado perfeito - a diferença de 
quadrados e a diferença de cubos. 
Neste módulo, abordaremos as fatorações algébricas por meio de suas 
definições, propriedades operatórias e exemplos. 
 
Bons estudos! 
 
 
 
AULA 06 - 
POLINÔMIOS E 
FATORAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesta aula, você vai conferir os contextos conceituais da psicologia entenderá 
como ela alcançou o seu estatuto de cientificidade. Além disso, terá a oportunidade 
de conhecer as três grandes doutrinas da psicologia, behaviorismo, psicanálise e 
Gestalt, e as áreas de atuação do psicólogo. 
 Compreender o conceito de psicologia 
 Identificar as diferentes áreas de atuação da psicologia 
 Conhecer as áreas de atuação do psicólogo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Definir a propriedade distributiva; 
 Demonstrar a fatoração de monômios em um polinômio; 
 Usar as regras de fatoração de um trinômio. 
 
 
 
 
 
1 FATORAÇÃO 
Podemos fatorar monômios em um polinômio usando a Propriedade 
Distributiva ao contrário; a expressão ab + ac = a (b + c) é um exemplo onde a é 
um fator monômio do polinômio ab + ac. Mas é também o enunciado da Propriedade 
Distributiva (com os lados da equação trocados). O fator monômio do polinômio deve 
ser um fator de cada termo do polinômio; por isso, é frequentemente 
chamado de fator monômio comum. 
 
EXEMPLO 1: Fatoração de Monômio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 2: Fatoração por agrupamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 3: Fatorando trinômios 
 
 
Um método semelhante pode ser usado para fatorar trinômios como 9x2 - 31x 
+ 12. Encontrar os fatores apropriados para esse tipo de trinômio pode envolver muitas 
tentativas e erros, pois precisamos encontrar os fatores a, b, c, e d tal que: 
(ax + b) (cx + d) = acx2 + (ad + bc) x + bd 
Outra técnica de fatoração é usada para fatorar esses trinômios. É útil para os 
mais complicados, como 9x2- 31x + 12. Esse método é mostrado abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fatoração de um trinômio 
 
No exemplo acima, observe que escrever o termo intermediário (-31x) como 
- 4x - 27x em vez de - 27x - 4x (como fizemos) também resultará na fatoração correta. 
EXEMPLO 4: Fatorando trinômios 
 
Podemos verificar esta fatoração multiplicando: 
 (3x - 5) (3x + 2) = 9x2 + 6x - 15x -10 = 9x2 - 9x - 10 
 
 
Alguns dos produtos especiais que tornam a fatoração mais fácil são os seguintes: 
O trinômio quadrado perfeito: 
x2 + 2ax + a2 = (x + a)2 
x2 - 2ax + a2 = (x - a)2 
A diferença de dois quadrados: 
 x2 - a2 = (x + a) (x - a) 
 
 
EXEMPLO 5: Diferença de dois quadrados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 6: Quadrados perfeitos 
 
EXEMPLO 7: Polinômios na forma quadrática 
 
 
 
 
EXEMPLO 8: Diferença de dois quadrados 
 
EXEMPLO 9: Fatorando completamente 
 
EXEMPLO 10: Fatorando completamente 
 
Fatorar a diferença dos dois quadrados imediatamente nos daria (4x + 8y) (4x - 
8y), que não está completamente fatorado (porque ainda podemos fatorar 4 de 4x + 
8y e 4 de 4x - 8y). 
 
 
2 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
HARSHBARGER, Ronald J. Matemática aplicada: administração, economia e 
ciências sociais e biológicas /Ronald J. Harshbarger, J. Reynolds; tradução Ariovaldo 
Griesi, Oscar Kenjiro N. Asakura. 7. Ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2006. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	1 FATORAÇÃO
	2 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA