MODELAGEM MATEMÁTICA

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MODELAGEM MATEMÁTICA 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
EEX0122_202009391338_TEMAS 
 
 
Aluno: 
Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA - F (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas 
não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
02279ARITMÉTICA COMPUTACIONAL EM PYTHON 
 
 
 
 
1. 
 
 
Sabendo-se que a=3, b=5 e c='3', assinale a alternativa que 
possui uma expressão em cujo resultado o compilador Python 
será True. 
 
 
 
a=c 
 
 
a>b 
 
 
a != c 
 
 
b>c 
 
 
a=b 
Data Resp.: 22/05/2022 12:58:29 
 
Explicação: 
Gabarito: a != c 
Justificativa: As variáveis a e b são números inteiros e c é uma string, pois encontra-se entre 
aspas simples, logo, embora a representação numérica seja a mesma, a e c são de tipos 
diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine a raiz da 
função: f(x)=x4−2,4x3+1,03x2+0,6x−0,32f(x)=x4−2,4x3+1,03
x2+0,6x−0,32 
Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de 
derivadas, utilizando um intervalo inicial [0,3;0,6] e com 9 
iterações. 
 
 
 
0,31000 
 
 
0,48000 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
 
 
0,50000 
 
 
0,60000 
 
 
0,45000 
Data Resp.: 22/05/2022 12:58:39 
 
Explicação: 
Gabarito: 0,50000 
Justificativa: Aplicando o método da secante: 
def f(x): 
return x**4 -2.4*x**3 + 1.03*x**2 +0.6*x -0.32 
 
def secante(a, b, iteracoes): 
x_0 = a 
x_1 = b 
for i in range(iteracoes): 
chute = x_0 - f(x_0) * (x_1 - x_0) / (f(x_1) - f(x_0)) 
x_0 = x_1 
x_1 = chute 
erro_rel = (x_1 - x_0)/ x_1 * 100 
return x_1, '{:.2f}%'.format(erro_rel) 
print(secante(0.3, 0.6, 8)) 
0.5000 
 
 
 
 
 
 
 
02797SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E AJUSTE DE CURVAS EM PYTHON 
 
 
 
 
3. 
 
 
Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos 
os seguintes dados: 
 
Determine a função qf(x)=m1log(x)+m2cos(x)+m3 ex ue melhor 
se ajuste aos dados e calcule f(5.1) 
 
 
 
8.41 
 
 
7.41 
 
 
4.41 
 
 
6.41 
 
 
5.41 
Data Resp.: 22/05/2022 12:58:47 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
Explicação: 
Executando o seguinte script: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos 
os seguintes dados: 
 
Determine a função f(x)=m0(1+ e m1x)que melhor se ajuste aos 
dados e calcule f(3.1) 
 
 
 
3.04 
 
 
5.04 
 
 
2.04 
 
 
1.04 
 
 
4.04 
Data Resp.: 22/05/2022 12:58:55 
 
Explicação: 
Executando o seguinte script: 
 
 
 
 
 
 
 
02521INTEGRAÇÃO NUMÉRICA EM PYTHON 
 
 
 
 
5. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de 
sen2(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com 
aproximação até n = 2: 
 
 
 
0,29268 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
 
0,25268 
 
 
0,21268 
 
 
0,23268 
 
 
0,27268 
Data Resp.: 22/05/2022 12:59:12 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- A técnica de integração a ser utilizada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de partições (n) 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = sen2(x); 
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. 
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado 
a seguir: 
 
import scipy as sp 
from scipy import integrate 
func = lambda x: sp.sin(x)**2 
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de 
cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração 
em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos: 
 
 
 
0,742 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
0,542 
 
 
0,842 
 
 
0,642 
 
 
0,942 
Data Resp.: 22/05/2022 12:59:30 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x); 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo 
é 0,1. 
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python: 
 
import numpy as np 
import math 
f = lambda x: np.cos(-x) 
a = 0; b = 1; N = 10 
x = np.linspace(a,b,N+1) 
y = f(x) 
dx = (b-a)/N 
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N) 
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx) 
print("Integral:",soma_retangulo) 
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
02425EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1A ORDEM EM PYTHON 
 
 
 
 
7. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em 
face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = sen(y), sendo y(0) = 
0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 
 
 
2,32 
 
 
2,42 
 
 
2,52 
 
 
2,62 
 
 
2,22 
Data Resp.: 22/05/2022 12:59:54 
 
Explicação: 
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem 
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,2. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.22. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em 
face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = sen(y), sendo y(0) = 
3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: 
 
 
 
3,349 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
3,149 
 
 
3,049 
 
 
3,249 
 
 
3,449 
Data Resp.: 22/05/2022 13:00:05 
 
Explicação: 
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de 
primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A 
quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); O ponto inicial é 0; O 
ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3. 
Issoposto, utilize o método indicado a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em 
face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2, sendo y(0) = 0,3. 
Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 
 
 
0,449 
 
 
0,489 
 
 
0,509 
 
 
0,469 
 
 
0,429 
Data Resp.: 22/05/2022 13:00:51 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem 
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 1; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.428 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(2) em 
face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2, sendo y(0) = 0,3. 
Considere h = 0,20. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 
 
 
0,79 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
 
0,75 
 
 
0,83 
 
 
0,77 
 
 
0,81 
Data Resp.: 22/05/2022 13:01:30 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer 
que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 2; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,2; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.74 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
 
Exercício inciado em 22/05/2022 12:58:06.