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Adicionando e Subtraindo Frações com o Mesmo Denominador A adição e subtração de frações são operações fundamentais na matemática, especialmente quando lidamos com números racionais. Neste estudo, focaremos nas frações que possuem o mesmo denominador, pois isso simplifica bastante o processo de cálculo. Quando as frações têm o mesmo denominador, podemos somar ou subtrair os numeradores diretamente, mantendo o denominador inalterado. Essa propriedade é essencial para resolver problemas que envolvem frações de maneira eficiente e precisa. Para entender melhor, vamos considerar duas frações: a c \frac{a}{c} c a ​ e b c \frac{b}{c} c b ​ , onde a a a e b b b são os numeradores e c c c é o denominador comum. A soma dessas frações é dada pela fórmula: a c + b c = a + b c \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c} c a ​ + c b ​ = c a + b ​ Da mesma forma, a subtração é realizada da seguinte maneira: a c − b c = a − b c \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c} c a ​ − c b ​ = c a − b ​ Essas expressões mostram que, ao somar ou subtrair frações com o mesmo denominador, o denominador permanece constante, e apenas os numeradores são ajustados. Essa característica torna a operação mais direta e menos propensa a erros. Exemplo Prático Vamos resolver um exemplo prático para ilustrar como somar e subtrair frações com o mesmo denominador. Suponha que temos as frações 3 8 \frac{3}{8} 8 3 ​ e 5 8 \frac{5}{8} 8 5 ​ . Para somá-las, aplicamos a fórmula mencionada: 3 8 + 5 8 = 3 + 5 8 = 8 8 = 1 \frac{3}{8} + \frac{5}{8} = \frac{3 + 5}{8} = \frac{8}{8} = 1 8 3 ​ + 8 5 ​ = 8 3 + 5 ​ = 8 8 ​ = 1 Portanto, a soma das frações é igual a 1. Agora, vamos subtrair as mesmas frações: 5 8 − 3 8 = 5 − 3 8 = 2 8 = 1 4 \frac{5}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} 8 5 ​ − 8 3 ​ = 8 5 − 3 ​ = 8 2 ​ = 4 1 ​ Assim, a subtração resulta em 1 4 \frac{1}{4} 4 1 ​ . Esses exemplos demonstram claramente como as operações de adição e subtração são simplificadas quando as frações têm o mesmo denominador. Conclusão A adição e subtração de frações com o mesmo denominador são operações que facilitam a manipulação de números racionais. Ao manter o denominador constante e ajustar apenas os numeradores, conseguimos realizar cálculos de forma mais rápida e eficiente. Essa habilidade é fundamental para resolver problemas matemáticos mais complexos que envolvem frações. Portanto, dominar essa técnica é um passo importante na aprendizagem da matemática e no desenvolvimento de habilidades numéricas. Destaques A adição e subtração de frações com o mesmo denominador simplificam os cálculos. O denominador permanece constante, enquanto os numeradores são somados ou subtraídos. Exemplo prático: 3 8 + 5 8 = 1 \frac{3}{8} + \frac{5}{8} = 1 8 3 ​ + 8 5 ​ = 1 e 5 8 − 3 8 = 1 4 \frac{5}{8} - \frac{3}{8} = \frac{1}{4} 8 5 ​ − 8 3 ​ = 4 1 ​ . Essa técnica é essencial para resolver problemas matemáticos envolvendo frações. Dominar a adição e subtração de frações é fundamental para o aprendizado da matemática.