Prévia do material em texto

1 Marcar para revisão Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de ordem y' = sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: A 2,22 B 2,32 C 2,42 D 2,52 E 2,62 X Resposta incorreta A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - ponto inicial; - ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - valor da função no ponto Neste exemplo, temos que:- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita ( - ponto inicial é 0; - ponto final é 3; - tamanho de cada intervalo é 0,3; e - valor da função no ponto inicial é 0,2. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: from future import division import as np from numpy import linalg import pyplot na en Python para o de Runge Kutta # Definição equação diferencial de primeira ordem. def return o valor de dado um intervalo Considera valores como x0 h) Conta- gem do número de iterações utilizando o tamanho do passo Representado pelo h - € da iteração para un determinado número pré- determinado y = for i in range (1, "Aplica- ção das de Runge Kutta para encontrar valor seguinte d e - h k2 - h 0.5 h, y kl) k3 - h - dydx + h, y + k2) = h dydx (x0 - h, y + k3) Atualização do valor de y - y + / + k2 2 k3 + Atualização do valor seguinte de - return y principal x0 - y - - 3 h = print (rungeKutta (x0, Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.22.2 Marcar para revisão Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de ordem y' = cos(y) + sen(y), sendo Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: A 2,309 B 2,409 C 2,509 D 2,609 E 2,709 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - ponto inicial; - ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que:- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = - o ponto inicial é 0; - ponto final é 3; tamanho de cada intervalo é 0,3; e - valor da função no ponto inicial é 0,3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: from future import division import numpy np from import import matplotlib pyplot plt Programa en para implementar o de Runge Definição da equação diferencial ordinária de primeira ordem. def dydx return Encontra o valor de dado utilizando un intervalo Considera os valores iniciais como e rungeKutta h) : Conta- do de iterações utilizando o tamanho passo Representado pelo h = Realização da iteração para um determinado número pré- determinado for 1 in range + 1) : "Aplica- ção das formulas de Runge para encontrar o valor seguinte e y" kl - h y) - - dydx + 0.5 - y k3 - h - dydx + 0.5 - h, y k2) k4 = h dydx + h, y + k3) # Atualização valor seguinte de y * + 2 + Acualização do valor de x0 = x0 + h return y Programa principal x0 o y - h print y, x, Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.3083 Marcar para revisão Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de ordem sendo y(0) = 3. Considere h = 0,10. Utilize método de Runge-Kutta: A 22,167 B 22,367 C 22,567 D 22,757 E 22,957 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - ponto inicial; - ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que:- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2y; - ponto inicial é - ponto final é 1; - tamanho de cada intervalo é 0,1; e - valor da função no ponto inicial é 3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: from future division import numpy np numpy import import plt + Programa em para implementar o método de Runge + Definição da equação diferencial de primeira def dydx (x, : return # Encentra o valor de dado utilizando un intervalo h Considera valores iniciais como x0 y0. h) : # Conta- gen do número de iterações utilizando tamanho do passo Representado pelo h n - - # Realização iteração para um determinado número pré- determinado y for i in range + 1) : "Aplica- ção formulas de Runge para encontrar o valor e kl = h dydx y) - h - dydx + 0.5 h, + 0.5 - k3 - h dydx (x0 + 0.5 h, y + 0.5 + k4 - h dydx + h, y + Atualização do valor de y + + 2 k3 + k4) Atualização do valor seguinte de - + b return y + Programa principal x0 - y = 3 print (rungeKutta y, Executando o código indicado, você obterá a resposta 22.16.4 Marcar para revisão Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de ordem = sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: A 15,348 B 15,448 C 15,548 D 15,648 E 15,748 Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; ponto inicial; ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita ponto inicial é 0; ponto final é 0,4; tamanho de cada intervalo é 0,1; e o valor da função no ponto inicial é 3.5 Marcar para revisão Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de ordem sendo Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta: A 0,25 B 0,27 C 0,29 D 0,31 E 0,33 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - ponto inicial; - ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que:- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y ponto inicial é 0; - ponto final é 1; - tamanho de cada intervalo é 0,1; e - valor da função no ponto inicial é Isso posto, utilize o método indicado a seguir: from future import division import numpy as np numpy import linalg import pyplot 83 plt Programs em Python para implementar método de Runge Kutta Definição da equação diferencial ordinária de primeira dydx : return Encontra o valor de dado utilizando um intervalo # Considera valores iniciais como x0 e det rungeKutto h) : Conta- gem do número de iterações utilizando o do passo 4 Representado pelo h D - - Realização da iteração para determinado número pré- determinado for i in range (1, + "Aplica- ção das formulas de Kutta para encontrar o valor seguinte e = h y) k2 - h + 0.5 + h, y + + k3 = h + * h, y + 0.5 k2) k4 = h h, y + k3) f Atualização do valor seguinte de y y = y + / - 2 k2 + 2 A 13 + Atualização do valor de return y # Programs principal - y - 0.2 = 1 h = print (rungeKutta (x0, Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.2496 Marcar para revisão Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de ordem y' = cos(y), sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: A 1,497 B 1,597 C 1,697 D 1,797 E 1,897 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - ponto inicial; - ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que:- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita - ponto inicial é 0; ponto final é 3; - tamanho de cada intervalo é 0,3; e - valor da função no ponto inicial é 0,3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: from future division import as from import import plt 4 Python para implementar de Runge da diferencial de return np.cos valor de dado utilizando intervalo b on x0 e rungeKutta y0, h) : + gem do de do + Representado pelo h - Realização da iteração para determinado número pré- determinado - for 1 in range - 1) "Aplica- ção das formulas de Kutta para encontrar o valor seguinte - h dydx - h dydx + 0.5 + - h dydx + 0.5 + y + 0.5 k2) = h dydx (x0 + h, y + do valor seguinte de k3 - k4) # Atualização do valor seguinte de - return y Programa principal x0 = - 0.3 x = 3 print Executando o código indicado, você obterá a resposta 1.49.7 Marcar para revisão Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de ordem y' = 2.cos(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: A 2,288 B 2,388 C 2,488 D 2,588 E 2,688 X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; ponto inicial; o ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e valor da função no ponto Neste exemplo, temos que: A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.cos(y); ponto inicial é 0; ponto final é 0,4; tamanho de cada intervalo é 0,1; e valor da função no ponto inicial é 3.8 Marcar para revisão Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de ordem y' = 2.sen(y), sendo Considere h = 0,1. Utilize método de Euler: A 3,084 B C 3,284 D 3,384 E 3,484 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; ponto inicial; o ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e valor da função no ponto Neste exemplo, temos que: A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.sen(y); ponto inicial é 0; ponto final é 0,4; tamanho de cada intervalo é 0,1; e valor da função no ponto inicial é 3.9 Marcar para revisão Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de ordem y' = cos(y) + sen(y), sendo Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: A 2,303 B 2,403 C 2,503 D 2,603 E 2,703 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - ponto inicial; - ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que:- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = o ponto inicial é 0; ponto final é 3; tamanho de cada intervalo é 0,3; e - valor da função no ponto inicial é 0,2. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: from future import division import numpy as from numpy import import plt # en Python para implementar de Runge Definição de equação diferencial de ordem. def dydx return np.cos (y) + np.sin(y) # o valor de dado utilizando um intervalo h Considera valores e yo. def rungeKutta (x0, y0, h) : # Conta- gem do de iterações utilizando o tamenho do passo + Representado pelo h n = (int) # Realização da iteração um determinado pré- determinado y - for i in range (1, n + "Aplica- ção das formulas de Bunge para encontrar o valor seguinte = h y) k2 - + dydx + 0.5 h, y + 0.5 - k3 - h + dydx + 0.5 h, y + 0,5 k2) h * dydx + h, y + + Atualização do valor seguinte de y - + / 2 - k2 + 2 + + Atualização do valor seguinte de return y principal - y - 0.2 x = 3 print (x0, Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.30.10 Marcar para revisão Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de ordem y' = sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: A 3,049 B 3,149 C 3,249 D 3,349 E 3,449 X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; ponto inicial; ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e o valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); ponto inicial é 0; ponto final é 0,4; tamanho de cada intervalo é e valor da função no ponto inicial é 3.