ajuda calculo

Nesse exercício vamos estudar taxa de variação.

É nos dado que a variação da produção ($p$) em relação à variação de número de trabalhadores ($x$) é dada por:

$$\dfrac{dp}{dx}=80-6x^{1/2}$$

Integrando essa expressão encontramos a produção em função do número de funcionários:

$$p=\int\dfrac{dp}{dx}dx=\int80-6x^{1/2}dx=80x-4x^{3/2}+C$$

Sabemos que sem nenhuma adição a produção é de 3000 unidades:

$$p(0)=3000=C$$

Então:

$$p(x)=3000+80x+4x^{3/2}$$

Substituindo o que se pede, temos:

$$p(25) =3000+80\cdot25+4\cdot25^{3/2}=3000+2000+4\cdot5^3$$

Logo:

$$\boxed{p(25)=5500}$$

Qual sua duvida?