Para resolver essa questão, precisamos calcular a área de um octaedro regular e, em seguida, determinar a quantidade total de papel necessária para confeccionar os 10 balões. 1. Área de uma face do octaedro: Cada face do octaedro é um triângulo equilátero. A fórmula para a área de um triângulo equilátero é: \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \] onde \(a\) é o comprimento do lado do triângulo. 2. Encontrar o lado do triângulo: Sabemos que a altura do triângulo equilátero é 20 cm. A relação entre a altura \(h\) e o lado \(a\) de um triângulo equilátero é dada por: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \] Portanto, podemos encontrar \(a\): \[ 20 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \implies a = \frac{20 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{40}{\sqrt{3}} \approx 23,09 \text{ cm} \] 3. Calcular a área de uma face: \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \left(\frac{40}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{1600}{3} = \frac{400\sqrt{3}}{3} \text{ cm}^2 \] 4. Área total do octaedro: Como o octaedro tem 8 faces: \[ A_{total} = 8 \cdot A = 8 \cdot \frac{400\sqrt{3}}{3} = \frac{3200\sqrt{3}}{3} \text{ cm}^2 \] 5. Área total para 10 balões: \[ A_{total\_10} = 10 \cdot A_{total} = 10 \cdot \frac{3200\sqrt{3}}{3} = \frac{32000\sqrt{3}}{3} \text{ cm}^2 \] 6. Converter para metros quadrados: Sabendo que \(1 \text{ m}^2 = 10,000 \text{ cm}^2\): \[ A_{total\_10\_m^2} = \frac{32000\sqrt{3}}{3 \cdot 10000} = \frac{32\sqrt{3}}{3} \text{ m}^2 \] Agora, precisamos considerar os 20% a mais de papel: \[ A_{final} = A_{total\_10\_m^2} \cdot 1.2 = \frac{32\sqrt{3}}{3} \cdot 1.2 = \frac{38.4\sqrt{3}}{3} \text{ m}^2 \] Assim, a quantidade total de papel necessária para confeccionar os 10 balões, considerando os 20% a mais, é a resposta final. Como não temos as alternativas numéricas, não posso indicar qual é a correta. Você precisa verificar as opções disponíveis e ver qual se aproxima do resultado que obtivemos.