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(Uff 1997) O triângulo MNP é tal que ângulo = 80° e ângulo = 60°. A medida do ângulo formado pela bissetriz do ângulo interno com a bissetriz do ângulo externo é:
a) 20°.
b) 30°.
c) 40°.
d) 50°.
e) 60°.
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LM1C2 Triângulos e critérios de congruência
9 pág.

LM1C2 Triângulos e critérios de congruência

ESTÁCIO

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Para resolver essa questão, precisamos primeiro encontrar a medida do terceiro ângulo do triângulo MNP. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Dado: - Ângulo M = 80° - Ângulo N = 60° Calculando o ângulo P: Ângulo P = 180° - (Ângulo M + Ângulo N) = 180° - (80° + 60°) = 180° - 140° = 40°. Agora, vamos considerar as bissetrizes. A bissetriz de um ângulo interno divide o ângulo em duas partes iguais. Portanto, a bissetriz do ângulo interno M (80°) forma dois ângulos de 40° cada. A bissetriz do ângulo externo em P (que é 40°) forma um ângulo de 180° - 20° = 160° com a bissetriz do ângulo interno N (60°), que também é dividido em dois ângulos de 30° cada. Agora, precisamos calcular o ângulo formado entre a bissetriz do ângulo interno M e a bissetriz do ângulo externo P. Esse ângulo será a soma de 40° (da bissetriz do ângulo interno M) e 20° (da bissetriz do ângulo externo P). Portanto, o ângulo formado é: 40° + 20° = 60°. Assim, a alternativa correta é: e) 60°.

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(Uece 2014) No triângulo OYZ, os lados OY e OZ têm medidas iguais. Se W é um ponto do lado OZ tal que os segmentos , e têm a mesma medida, então, a medida do ângulo é
a) 46°.
b) 42°.
c) 36°.
d) 30°.
e) não sei.

(Uff 2001) Um pedaço de papel tem a forma do triângulo equilátero PQR, com 7 cm de lado, sendo M o ponto médio do lado PR: Dobra-se o papel de modo que os pontos Q e M coincidam, conforme i lustrado acima. O perímetro do trapézio PSTR, em cm, é igual a:
a) 9.
b) 17,5.
c) 24,5.
d) 28.
e) 49.

(Fgv 2006) Uma folha de papel retangular dobrada ao meio no comprimento e na largura fica com 42 cm de perímetro. No entanto, se dobrada em três partes iguais no comprimento e em duas partes iguais na largura, fica com 34 cm de perímetro. O módulo da diferença das dimensões dessa folha é:
a) 12 cm
b) 10 cm
c) 9 cm
d) 8 cm
e) 6 cm
f) não sei

(Uece 2016) No retângulo PQRS, a medida dos lados PQ e QR são respectivamente 3m e 2m. Se V é um ponto do lado PQ tal que a medida do segmento VQ é igual a 1m e U é o ponto médio do lado PS, então, a medida, em graus, do ângulo VUR é:
a) 40
b) 35
c) 50
d) 45
e) Não sei

(Fuvest 2016) Os pontos A,B e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento BD passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com AD. Então, AP + BP vale:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
f) Não sei

(Pucrj 2017) Considere um quadrado ABCD, de cartolina e de lado 70 cm (conforme figura abaixo). Temos que P, Q, R e S pertencem aos lados AB, BC, CD e DA, respectivamente, e que os segmentos AP, BQ, CR e DS medem 30 cm cada um. Dobramos a folha ao longo de PQ, QR, RS e SP de tal forma que os triângulos BPQ, CQR, DRS e ASP venham a ocupar o interior do quadrado PQRS, conforme figura abaixo. Sejam A’, B’, C’ e D’ as novas posições dos vértices destes triângulos. Calcule a medida do lado do quadrado A’B’C’D’.
a) 5 cm
b) 10 cm
c) 15 cm
d) 20 cm
e) 25 cm
f) não sei

(Unesp 1997) No cubo ABCDEFGH, sugerido pela figura a seguir, considere o ponto médio, M, da aresta AE. Se N é o ponto em que o plano determinado por H, M e B corta a aresta CG, pode-se afirmar que:
a) HMBN é um quadrado
b) HMBN é um retângulo
c) HMBN é paralelogramo
d) HM=2ME
e) HM=3ME
f) não sei

(Uem 2016) Com base em conhecimentos de Geometria Plana, assinale o que for correto.
a) Quaisquer dois triângulos que possuem a mesma área são congruentes.
b) Quaisquer dois triângulos congruentes possuem a mesma área.
c) Quaisquer dois triângulos semelhantes são congruentes.
d) Quaisquer dois triângulos congruentes não serão sempre semelhantes.
e) Se os triângulos ABC e DEF são tais que o comprimento de AB é igual ao comprimento de DE, o comprimento de BC é igual ao comprimento de EF e o ângulo interno ABC não é congruente ao ângulo interno DEF, então os segmentos AC e DF possuem o mesmo comprimento.
f) Não sei

(Uem 2016) Um espelho tem a forma de uma circunferência de centro O. A partir de um ponto A1 na circunferência é emitido um feixe de luz na direção de um ponto A2, também na circunferência, como mostra a figura adiante. O feixe de luz é então refletido para um ponto A3, e segue refletindo até tocar novamente em A1, de modo que sua trajetória forme um polígono regular. Sabendo que a medida do ângulo α, em graus, entre o raio da circunferência e o feixe de luz , é um número inteiro, assinale o que for Incorreto.
a) Se α = 60o então os feixes de luz refletidos formarão um hexágono.
b) É impossível que os feixes de luz tenham formado um octógono regular.
c) Há exatamente 16 possibilidades para o valor do ângulo α nas condições consideradas.
d) O menor valor possível para a medida do ângulo α, em graus, é 30o.
e) O polígono com a maior quantidade de lados que pode ser formado nessas condições é um dodecágono (12 lados).
f) Não sei

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