Para resolver essa questão, vamos analisar a situação descrita. 1. Temos um retângulo PQRS, onde PQ = 3m e QR = 2m. 2. O ponto V está no lado PQ, e a medida do segmento VQ é 1m. Portanto, a distância de P a V é 3m - 1m = 2m. 3. O ponto U é o ponto médio do lado PS. Como PS = QR = 2m, o ponto U estará a 1m de P e a 1m de S. Agora, vamos posicionar os pontos em um sistema de coordenadas: - P(0, 0) - Q(3, 0) - R(3, 2) - S(0, 2) - V(2, 0) (já que V está a 1m de Q) - U(0, 1) (ponto médio de PS) Agora, precisamos calcular o ângulo VUR. Para isso, vamos encontrar os vetores: - Vetor VU: U - V = (0, 1) - (2, 0) = (-2, 1) - Vetor UR: R - U = (3, 2) - (0, 1) = (3, 1) Agora, podemos usar a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre os vetores VU e UR: \[ \cos(\theta) = \frac{VU \cdot UR}{|VU| |UR|} \] Calculando o produto escalar: \[ VU \cdot UR = (-2) \cdot 3 + 1 \cdot 1 = -6 + 1 = -5 \] Calculando as magnitudes: \[ |VU| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \] \[ |UR| = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \] Agora, substituindo na fórmula do cosseno: \[ \cos(\theta) = \frac{-5}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}} = \frac{-5}{\sqrt{50}} = \frac{-5}{5\sqrt{2}} = \frac{-1}{\sqrt{2}} \] Portanto, \(\theta = 135^\circ\) (já que o cosseno é negativo, o ângulo está no segundo quadrante). Porém, a questão pede a medida do ângulo VUR, que é o complemento do ângulo que encontramos. Assim, o ângulo VUR é \(180^\circ - 135^\circ = 45^\circ\). Portanto, a alternativa correta é: d) 45.