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(Fgv 2006) Uma folha de papel retangular dobrada ao meio no comprimento e na largura fica com 42 cm de perímetro. No entanto, se dobrada em três partes iguais no comprimento e em duas partes iguais na largura, fica com 34 cm de perímetro. O módulo da diferença das dimensões dessa folha é:
a) 12 cm
b) 10 cm
c) 9 cm
d) 8 cm
e) 6 cm
f) não sei
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LM1C2 Triângulos e critérios de congruência
9 pág.

LM1C2 Triângulos e critérios de congruência

ESTÁCIO

Respostas

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Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Dobrando ao meio no comprimento e na largura: - Se a folha de papel tem dimensões \(L\) (comprimento) e \(W\) (largura), ao dobrar ao meio, as novas dimensões serão \(L/2\) e \(W/2\). - O perímetro da nova folha é dado por: \[ P = 2 \left(\frac{L}{2} + \frac{W}{2}\right) = L + W \] - Segundo a questão, \(L + W = 42\) cm. 2. Dobrando em três partes iguais no comprimento e em duas partes iguais na largura: - As novas dimensões serão \(L/3\) e \(W/2\). - O perímetro agora é: \[ P = 2 \left(\frac{L}{3} + \frac{W}{2}\right) = \frac{2L}{3} + W \] - Segundo a questão, temos: \[ \frac{2L}{3} + W = 34 \] Agora temos um sistema de duas equações: 1. \(L + W = 42\) 2. \(\frac{2L}{3} + W = 34\) Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos expressar \(W\): \[ W = 42 - L \] Substituindo na segunda equação: \[ \frac{2L}{3} + (42 - L) = 34 \] \[ \frac{2L}{3} - L + 42 = 34 \] \[ \frac{2L}{3} - \frac{3L}{3} = 34 - 42 \] \[ -\frac{L}{3} = -8 \] \[ L = 24 \text{ cm} \] Agora, substituindo \(L\) na primeira equação para encontrar \(W\): \[ W = 42 - 24 = 18 \text{ cm} \] Agora, precisamos encontrar o módulo da diferença das dimensões: \[ |L - W| = |24 - 18| = 6 \text{ cm} \] Portanto, a resposta correta é: e) 6 cm.

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(Uece 2014) No triângulo OYZ, os lados OY e OZ têm medidas iguais. Se W é um ponto do lado OZ tal que os segmentos , e têm a mesma medida, então, a medida do ângulo é
a) 46°.
b) 42°.
c) 36°.
d) 30°.
e) não sei.

(Uff 2001) Um pedaço de papel tem a forma do triângulo equilátero PQR, com 7 cm de lado, sendo M o ponto médio do lado PR: Dobra-se o papel de modo que os pontos Q e M coincidam, conforme i lustrado acima. O perímetro do trapézio PSTR, em cm, é igual a:
a) 9.
b) 17,5.
c) 24,5.
d) 28.
e) 49.

(Uff 1997) O triângulo MNP é tal que ângulo = 80° e ângulo = 60°. A medida do ângulo formado pela bissetriz do ângulo interno com a bissetriz do ângulo externo é:
a) 20°.
b) 30°.
c) 40°.
d) 50°.
e) 60°.

(Uece 2016) No retângulo PQRS, a medida dos lados PQ e QR são respectivamente 3m e 2m. Se V é um ponto do lado PQ tal que a medida do segmento VQ é igual a 1m e U é o ponto médio do lado PS, então, a medida, em graus, do ângulo VUR é:
a) 40
b) 35
c) 50
d) 45
e) Não sei

(Fuvest 2016) Os pontos A,B e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento BD passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com AD. Então, AP + BP vale:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
f) Não sei

(Pucrj 2017) Considere um quadrado ABCD, de cartolina e de lado 70 cm (conforme figura abaixo). Temos que P, Q, R e S pertencem aos lados AB, BC, CD e DA, respectivamente, e que os segmentos AP, BQ, CR e DS medem 30 cm cada um. Dobramos a folha ao longo de PQ, QR, RS e SP de tal forma que os triângulos BPQ, CQR, DRS e ASP venham a ocupar o interior do quadrado PQRS, conforme figura abaixo. Sejam A’, B’, C’ e D’ as novas posições dos vértices destes triângulos. Calcule a medida do lado do quadrado A’B’C’D’.
a) 5 cm
b) 10 cm
c) 15 cm
d) 20 cm
e) 25 cm
f) não sei

(Unesp 1997) No cubo ABCDEFGH, sugerido pela figura a seguir, considere o ponto médio, M, da aresta AE. Se N é o ponto em que o plano determinado por H, M e B corta a aresta CG, pode-se afirmar que:
a) HMBN é um quadrado
b) HMBN é um retângulo
c) HMBN é paralelogramo
d) HM=2ME
e) HM=3ME
f) não sei

(Uem 2016) Com base em conhecimentos de Geometria Plana, assinale o que for correto.
a) Quaisquer dois triângulos que possuem a mesma área são congruentes.
b) Quaisquer dois triângulos congruentes possuem a mesma área.
c) Quaisquer dois triângulos semelhantes são congruentes.
d) Quaisquer dois triângulos congruentes não serão sempre semelhantes.
e) Se os triângulos ABC e DEF são tais que o comprimento de AB é igual ao comprimento de DE, o comprimento de BC é igual ao comprimento de EF e o ângulo interno ABC não é congruente ao ângulo interno DEF, então os segmentos AC e DF possuem o mesmo comprimento.
f) Não sei

(Uem 2016) Um espelho tem a forma de uma circunferência de centro O. A partir de um ponto A1 na circunferência é emitido um feixe de luz na direção de um ponto A2, também na circunferência, como mostra a figura adiante. O feixe de luz é então refletido para um ponto A3, e segue refletindo até tocar novamente em A1, de modo que sua trajetória forme um polígono regular. Sabendo que a medida do ângulo α, em graus, entre o raio da circunferência e o feixe de luz , é um número inteiro, assinale o que for Incorreto.
a) Se α = 60o então os feixes de luz refletidos formarão um hexágono.
b) É impossível que os feixes de luz tenham formado um octógono regular.
c) Há exatamente 16 possibilidades para o valor do ângulo α nas condições consideradas.
d) O menor valor possível para a medida do ângulo α, em graus, é 30o.
e) O polígono com a maior quantidade de lados que pode ser formado nessas condições é um dodecágono (12 lados).
f) Não sei

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