Para resolver essa questão, precisamos calcular de quantas maneiras o professor pode organizar as respostas corretas nas 10 questões, seguindo a condição de que cada alternativa (A, B, C, D e E) deve ser escolhida exatamente 2 vezes. 1. Total de questões: 10 2. Alternativas: A, B, C, D, E (5 alternativas) 3. Distribuição: Cada alternativa deve ser escolhida 2 vezes. O problema pode ser resolvido usando o conceito de permutações de multiconjuntos. A fórmula para calcular o número de maneiras de organizar n itens, onde há grupos de itens repetidos, é dada por: \[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdot \ldots} \] onde \( n \) é o total de itens e \( n_1, n_2, n_3, \ldots \) são as quantidades de cada grupo. Neste caso, temos: - \( n = 10 \) (total de questões) - \( n_1 = n_2 = n_3 = n_4 = n_5 = 2 \) (cada alternativa aparece 2 vezes) Assim, a fórmula fica: \[ \frac{10!}{2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2!} \] Calculando: - \( 10! = 3.628.800 \) - \( 2! = 2 \), então \( (2!)^5 = 2^5 = 32 \) Portanto: \[ \frac{3.628.800}{32} = 113.400 \] Assim, a resposta correta é a alternativa b) 113 400.