LM7B12 Análise combinatória

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ITA18 - Matemática
LM7B1-2 - Análise combinatória
Questão 1
(Fuvest 1998) Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6! = 720 "palavras"
(anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se essas "palavras" forem colocadas em ordem
alfabética, como num dicionário, a 250ª "palavra" começa com
a) EV
b) FU
c) FV
d) SE
e) SF
f) Não sei.
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Questão 2
(Unesp 2014) Um professor, ao elaborar uma prova composta de 10 questões de múltipla escolha,
com 5 alternativas cada e apenas uma correta, deseja que haja um equil íbrio no número de
alternativas corretas, a serem assinaladas com X na folha de respostas. Isto é, ele deseja que duas
questões sejam assinaladas com a alternativa A, duas com a B, e assim por diante, como mostra o
modelo.
Modelo de folha de resposta (gabarito)
 A B C D E
01 X 
02 X 
03 X 
04 X 
05 X 
06 X
07 X 
08 X
09 X 
10 X 
Nessas condições, a quantidade de folha de respostas diferentes, com a letra X disposta nas
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alternativas corretas, será
a) 302 400.
b) 113 400.
c) 226 800.
d) 181 440. 
e) 604 800.
f) Não sei.
Questão 3
(Unesp 2011) Em um jogo lotérico, com 40 dezenas distintas e possíveis de serem escolhidas para
aposta, são sorteadas 4 dezenas e o ganhador do prêmio maior deve acertar todas elas. Se a aposta
mínima, em 4 dezenas, custa R$ 2,00 , uma aposta em 6 dezenas deve custar:
a) R$ 15,00.
b) R$ 30,00.
c) R$ 35,00.
d) R$ 70,00.
e) R$ 140,00.
f) Não sei. felipe13games@gmail.c
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Questão 4
(Unesp 2010) Paulo quer comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui três sabores
de sorvete: chocolate, morango e uva. De quantos modos diferentes ele pode fazer a compra?
a) 4.
b) 6.
c) 9.
d) 12.
e) 15.
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f) Não sei. felipe13games@gmail.c
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Questão 5
(Unesp 2010) A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do
ponto A ao ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, ela caminhará sempre nos sentidos “de
baixo para cima” ou “da esquerda para a direita”. O número de percursos diferentes que essa pessoa
poderá fazer de A até B é:
a) 95 040.
b) 40 635.
c) 924.
d) 792.
e) 35.
f) Não sei.
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Questão 6
(Unesp 2006) Considere os números 2, 3, 5, 7 e 11. A quantidade total de produtos distintos que se
obtêm multiplicando-se dois ou mais destes números, sem repetição, é
a) 120.
b) 52.
c) 36.
d) 26.
e) 21.
f) Não sei. felipe13games@gmail.c
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Questão 7
(Unesp 2005) O número de maneiras que 3 pessoas podem sentar-se em uma fi leira de 6 cadeiras
vazias de modo que, entre duas pessoas próximas (seguidas), sempre tenha exatamente uma cadeira
vazia, é
a) 3.
b) 6.
c) 9.
d) 12.
e) 15.
f) Não sei.
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Questão 8
(Unesp 2003) Na convenção de um partido para lançamento da candidatura de uma chapa ao governo
de certo estado havia 3 possíveis candidatos a governador, sendo dois homens e uma mulher, e 6
possíveis candidatos a vice-governador, sendo quatro homens e duas mulheres. Ficou estabelecido
que a chapa governador/vice-governador seria formada por duas pessoas de sexos opostos. Sabendo
que os nove candidatos são distintos, o número de maneiras possíveis de se formar a chapa é
a) 18.
b) 12.
c) 8.
d) 6.
e) 4.
f) Não sei. felipe13games@gmail.c
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Questão 9
(Unesp 2002) Quatro amigos, Pedro, Luísa, João e Rita, vão ao cinema, sentando-se em lugares
consecutivos na mesma fi la. O número de maneiras que os quatro podem ficar dispostos de forma
que Pedro e Luísa fiquem sempre juntos e João e Rita fiquem sempre juntos é
a) 2.
b) 4.
c) 8.
d) 16.
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e) 24.
f) Não sei.
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Questão 10
(Ufrgs 2001) Para cada uma das 30 questões de uma prova objetiva são apresentadas 5 alternativas
de respostas, das quais somente uma é correta.
Considere as afirmações relativas à prova:
I - Existem no máximo 150 maneiras diferentes de responder à prova.
II - Respondendo aleatoriamente, a probabil idade de errar todas as questões é (0,8)30.
III - Respondendo aleatoriamente, a probabil idade de exatamente 8 questões estarem corretas é 
;
Analisando as afirmações, concluímos que
a) apenas III é verdadeira.
b) apenas I e II são verdadeiras.
c) apenas I e III são verdadeiras.
d) apenas II e III são verdadeiras.
e) I, II e III são verdadeiras.
f) Não sei.
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Questão 11
(Ufrgs 2001) Cada cartela de uma coleção é formada por seis quadrados coloridos, justapostos como
indica a figura a seguir.
Em cada cartela, dois quadrados foram coloridos de azul, dois de verde e dois de rosa. A coleção
apresenta todas as possibil idades de distribuição dessas cores nas cartelas nas condições citadas efelipe13games@gmail.c
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não existem cartelas com a mesma distribuição de cores. Retirando-se ao acaso uma cartela da
coleção, a probabil idade de que somente uma coluna apresente os quadrados de mesma cor é de
a) 6%.
b) 36%.
c) 40%.
d) 48%.
e) 90%.
f) Não sei.
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Questão 12
(Ufrgs 1998) No desenho a seguir, as l inhas horizontais e verticais representam ruas, e os quadrados
representam quarteirões. A quantidade de trajetos de comprimento mínimo l igando A e B que
passam por C é
a) 12
b) 13
c) 15
d) 24
e) 30
f) Não sei.
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Questão 13
(GV - 76) Quer-se criar uma comissão constituída de um presidente e mais 3 membros. Sabendo·se
que as escolhas devem ser feitas dentre um grupo de 8 pessoas, quantas comissões diferentes
podem ser formadas com essa estrutura?
a) 35
b) 280
c) 70
d) 48
e) 24
f) Não sei.
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Questão 14
(GV - 75) Um professor conta exatamente 3 piadas no seu curso anual. Ele tem por norma nunca
contar num ano as mesmas 3 piadas que ele contou em qualquer outro ano. Qual é o mínimo número
de piadas diferentes que ele pode contar em 35 anos?
a) 5
b) 12
c) 7
d) 32
e) 21
f) Não sei. felipe13games@gmail.c
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Questão 15
(Unicamp 2015) O número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos
garantir que nele há pelo menos três pessoas nascidas no mesmo dia da semana é igual a
a) 21.
b) 20.
c) 15.
d) 14
e) Não sei.
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Questão 16
(Epcar (Afa) 2013) Num acampamento mil itar, serão instaladas três barracas: I, II e III. Nelas, serão
alojados 10 soldados, dentre eles o soldado A e o soldado B, de tal maneira que fiquem 4 soldados
na barraca I, 3 na barraca II e 3 na barraca III.
Se o soldado A deve ficar na barraca I e o soldado B NÃO deve ficar na barraca III, então o número
de maneiras distintas de distribuí-los é igual a
a) 560
b) 1120
c) 1680
d) 2240
e) Não sei. felipe13games@gmail.c
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Questão 17
(Epcar (Afa) 2014) Sr. José deseja guardar 4 bolas – uma azul, uma branca, uma vermelha e uma
preta – em 4 caixas numeradas:
O número de maneiras de Sr. José guardar todas as 4 bolas de forma que uma mesma caixa NÃO
contenha mais do que duas bolas, é igual a
a) 24
b) 36
c) 144
d) 204
e) Não sei
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Questão 18
(Epcar (Afa) 2014) Distribuiu-se, aleatoriamente, 7 bolas iguais em 3 caixas diferentes. Sabendo-se
que nenhuma delas ficou vazia, a probabil idade de uma caixa conter, exatamente, 4 bolas é de
quantos porcentos?
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a) 25 %
b) 30 %
c) 40 %
d) 48 %
e) Não sei
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Questão 19
(Fuvest 1999) Um estudante terminou um trabalho que tinha n páginas. Para numerar todas essas
páginas, iniciando com a página 1, ele escreveu 270 algarismos. Então o valor de n é:
a) 99
b) 112
c) 126
d) 148
e) 270
f) Não sei
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Questão 20
(Fuvest 1997) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra
todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores?
a) 10
b) 11c) 12
d) 13
e) 14
f) Não sei
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Questão 21
(Fgv 1995) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco, mas na hora de digitar
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a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem
algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para
acertar a senha é
a) 1680
b) 1344
c) 720
d) 224
e) 136
f) Não sei felipe13games@gmail.c
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Questão 22
(Ita 2004) Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais estão numa mesma reta.
Qualquer outra reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos.
Quantos triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos?
a) 210
b) 315
c) 410
d) 415
e) 521
f) Não sei. felipe13games@gmail.c
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Questão 23
(Ita 2002) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do
alfabeto e que contenham 2 das letras a, b e c?
a) 1692.
b) 1572.
c) 1520.
d) 1512.
e) 1392.
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f) Não sei.
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Questão 24
(Ita 1996) Três pessoas, A, B, C, chegam no mesmo dia a uma cidade onde há cinco hotéis H1, H2, H3,
H4 e H5. Sabendo que cada hotel tem pelo menos três vagas, qual/quais das seguintes afirmações,
referentes à distribuição das três pessoas nos cinco hotéis, é/são corretas?
(I) Existe um total de 120 combinações.
(II) Existe um total de 60 combinações se cada pessoa pernoitar num hotel diferente.
(III) Existe um total de 60 combinações se duas e apenas duas pessoas pernoitarem no mesmo hotel.
a) Todas as afirmações são verdadeiras.
b) Apenas a afirmação (I) é verdadeira.
c) Apenas a afirmação (II) é verdadeira.
d) Apenas as afirmações (I) e (III) são verdadeiras.
e) Apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras.
f) Não sei.
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Questão 25
(Espcex (Aman) 2013) A probabil idade de se obter um número divisível por 2 na escolha ao acaso de
uma das permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 é
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) Não sei.
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Questão 26
(Espcex (Aman) 2016) Da análise combinatória, pode-se afirmar que:
a) o número de múltiplos inteiros e positivos de 11, formados por três algarismos, é igual a 80.
b) a quantidade de números ímpares de quatro algarismos distintos que podemos formar com os
dígitos 2, 3, 4, 5 e 6 é igual a 24.
c) o número de anagramas da palavra ESPCEX que têm as vogais juntas é igual a 60.
d) no cinema, um casal vai sentar-se em uma fi leira com dez cadeiras, todas vazias. O número de
maneiras que poderão sentar-se em duas cadeiras vizinhas é igual a 90.
e) a quantidade de funções injetoras definidas em A = {1, 3, 5} com valores em B = {2, 4, 6, 8} é
igual a 24
f) Não sei felipe13games@gmail.c
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