Para calcular a integral de \( \cos(-x) \) no intervalo de 0 a 1 utilizando o método dos retângulos, primeiro precisamos lembrar que \( \cos(-x) = \cos(x) \). Vamos dividir o intervalo [0, 1] em 10 partes, cada uma com largura \( \Delta x = \frac{1-0}{10} = 0,1 \). Os pontos de amostragem (usando a regra do ponto à esquerda) serão: - \( x_0 = 0 \) - \( x_1 = 0,1 \) - \( x_2 = 0,2 \) - \( x_3 = 0,3 \) - \( x_4 = 0,4 \) - \( x_5 = 0,5 \) - \( x_6 = 0,6 \) - \( x_7 = 0,7 \) - \( x_8 = 0,8 \) - \( x_9 = 0,9 \) Agora, calculamos \( \cos(x) \) para cada um desses pontos: - \( \cos(0) = 1 \) - \( \cos(0,1) \approx 0,995 \) - \( \cos(0,2) \approx 0,980 \) - \( \cos(0,3) \approx 0,955 \) - \( \cos(0,4) \approx 0,921 \) - \( \cos(0,5) \approx 0,877 \) - \( \cos(0,6) \approx 0,825 \) - \( \cos(0,7) \approx 0,764 \) - \( \cos(0,8) \approx 0,696 \) - \( \cos(0,9) \approx 0,621 \) Agora, somamos esses valores e multiplicamos pela largura do intervalo \( \Delta x = 0,1 \): \[ \text{Integral} \approx 0,1 \times (1 + 0,995 + 0,980 + 0,955 + 0,921 + 0,877 + 0,825 + 0,764 + 0,696 + 0,621) \] Calculando a soma: \[ 1 + 0,995 + 0,980 + 0,955 + 0,921 + 0,877 + 0,825 + 0,764 + 0,696 + 0,621 \approx 9,134 \] Multiplicando pela largura do intervalo: \[ \text{Integral} \approx 0,1 \times 9,134 \approx 0,9134 \] Assim, a integral de \( \cos(-x) \) no intervalo de 0 a 1, utilizando o método dos retângulos, é aproximadamente 0,9134. Analisando as alternativas: A) 0,842 B) 0,742 C) 0,642 D) 0,542 E) 0,942 A alternativa mais próxima do resultado obtido é a E) 0,942. Portanto, a resposta correta é a alternativa E) 0,942.