Para calcular a integral de \(-x^2\) no intervalo de 0 a 1 utilizando o método dos retângulos, primeiro precisamos dividir o intervalo em 10 partes. Cada parte terá uma largura de \(\Delta x = \frac{1 - 0}{10} = 0,1\). Agora, vamos calcular a altura dos retângulos. Usaremos a regra do ponto à esquerda, onde a altura do retângulo em cada subintervalo é dada pelo valor da função no início do intervalo. Os pontos de amostragem são: - \(x_0 = 0\) - \(x_1 = 0,1\) - \(x_2 = 0,2\) - \(x_3 = 0,3\) - \(x_4 = 0,4\) - \(x_5 = 0,5\) - \(x_6 = 0,6\) - \(x_7 = 0,7\) - \(x_8 = 0,8\) - \(x_9 = 0,9\) Agora, calculamos a altura de cada retângulo: - \(f(0) = -0^2 = 0\) - \(f(0,1) = -0,1^2 = -0,01\) - \(f(0,2) = -0,2^2 = -0,04\) - \(f(0,3) = -0,3^2 = -0,09\) - \(f(0,4) = -0,4^2 = -0,16\) - \(f(0,5) = -0,5^2 = -0,25\) - \(f(0,6) = -0,6^2 = -0,36\) - \(f(0,7) = -0,7^2 = -0,49\) - \(f(0,8) = -0,8^2 = -0,64\) - \(f(0,9) = -0,9^2 = -0,81\) Agora, somamos as áreas dos retângulos: \[ \text{Área} = \Delta x \cdot (f(0) + f(0,1) + f(0,2) + f(0,3) + f(0,4) + f(0,5) + f(0,6) + f(0,7) + f(0,8) + f(0,9)) \] \[ = 0,1 \cdot (0 - 0,01 - 0,04 - 0,09 - 0,16 - 0,25 - 0,36 - 0,49 - 0,64 - 0,81) \] \[ = 0,1 \cdot (0 - 2,65) = -0,265 \] Portanto, o valor da integral aproximada é \(-0,265\). Analisando as alternativas: A) -0,333 B) -0,433 C) -0,233 D) -0,533 E) -0,133 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado é a C) -0,233.