Para resolver a integral de \(\cos(-x)\) no intervalo de 0 a 1 utilizando o método de Simpson, primeiro, precisamos lembrar que \(\cos(-x) = \cos(x)\). Portanto, a integral que queremos calcular é: \[ \int_0^1 \cos(x) \, dx \] Dividindo o intervalo [0, 1] em 10 partes, temos que cada subintervalo terá uma largura de \(h = \frac{1-0}{10} = 0,1\). Os pontos de avaliação serão: - \(x_0 = 0\) - \(x_1 = 0,1\) - \(x_2 = 0,2\) - \(x_3 = 0,3\) - \(x_4 = 0,4\) - \(x_5 = 0,5\) - \(x_6 = 0,6\) - \(x_7 = 0,7\) - \(x_8 = 0,8\) - \(x_9 = 0,9\) - \(x_{10} = 1\) Agora, aplicamos a regra de Simpson, que é dada por: \[ \int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{3} \left( f(x_0) + 4 \sum_{i \text{ ímpares}} f(x_i) + 2 \sum_{i \text{ pares}} f(x_i) + f(x_n) \right) \] Calculando os valores de \(f(x) = \cos(x)\) nos pontos: - \(f(0) = \cos(0) = 1\) - \(f(0,1) = \cos(0,1) \approx 0,995\) - \(f(0,2) = \cos(0,2) \approx 0,980\) - \(f(0,3) = \cos(0,3) \approx 0,955\) - \(f(0,4) = \cos(0,4) \approx 0,921\) - \(f(0,5) = \cos(0,5) \approx 0,877\) - \(f(0,6) = \cos(0,6) \approx 0,825\) - \(f(0,7) = \cos(0,7) \approx 0,764\) - \(f(0,8) = \cos(0,8) \approx 0,696\) - \(f(0,9) = \cos(0,9) \approx 0,621\) - \(f(1) = \cos(1) \approx 0,540\) Agora, substituindo na fórmula de Simpson: \[ \int_0^1 \cos(x) \, dx \approx \frac{0,1}{3} \left( 1 + 4(0,995 + 0,955 + 0,877 + 0,764 + 0,621) + 2(0,980 + 0,921 + 0,825 + 0,696) + 0,540 \right) \] Calculando os somatórios e substituindo, você encontrará um valor aproximado. Após realizar todos os cálculos, o valor da integral se aproxima de 0,841. Portanto, a alternativa correta é: A 0,841.