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Cálculo Numérico

ESTÁCIO EAD
import math x exato = 5 x_calculado = (math.sqrt(5))**2 erro_relativo = abs (x_exato x_caIculado) /. abs (x_exato) print(erro_relativo) Obtemos como saída um valor pequeno, reflexo do arredondamento introduzido pela operação de raiz quadrada com números de ponto flutuante. Com base no resultado da execução, qual é o erro relativo aproximado dessa operação? A 1,58x10⁻¹⁴ B 1,00 X 10⁻¹⁰ C 2,22x10⁻¹⁶ D 1,78x10⁻¹⁶ E 5,00 X 10⁻²
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taisis.pinto10

há 3 dias

Respostas

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há 3 dias

Vamos analisar a questão passo a passo. O código apresentado calcula a raiz quadrada de 5 e, em seguida, eleva o resultado ao quadrado. O valor exato de \( x_{\text{exato}} \) é 5, e o valor calculado \( x_{\text{calculado}} \) deve ser muito próximo de 5, mas pode haver um pequeno erro devido à precisão dos números de ponto flutuante. O erro relativo é calculado pela fórmula: \[ \text{erro\_relativo} = \frac{\text{abs}(x_{\text{exato}} - x_{\text{calculado}})}{\text{abs}(x_{\text{exato}})} \] Como \( x_{\text{calculado}} \) é \( (math.sqrt(5))^2 \), o valor deve ser muito próximo de 5, mas não exatamente 5 devido ao arredondamento. Após a execução do código, o erro relativo aproximado é um valor pequeno, e as opções fornecidas são: A) \( 1,58 \times 10^{-14} \) B) \( 1,00 \times 10^{-10} \) C) \( 2,22 \times 10^{-16} \) D) \( 1,78 \times 10^{-16} \) E) \( 5,00 \times 10^{-2} \) Dentre as opções, a que representa um erro relativo pequeno, que é o que se espera ao calcular a raiz quadrada e elevar ao quadrado, é a opção A) \( 1,58 \times 10^{-14} \). Portanto, a resposta correta é: A) \( 1,58 \times 10^{-14} \).

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