Em uma PA, o primeiro termo é 5 e o décimo termo é 41. Determine a razão e a soma dos 10 primeiros termos.

Para resolver a questão, vamos usar a fórmula do enésimo termo de uma progressão aritmética (PA): \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \] onde: - \( a_n \) é o enésimo termo, - \( a_1 \) é o primeiro termo, - \( r \) é a razão, - \( n \) é a posição do termo. 1. Identificar os dados: - Primeiro termo (\( a_1 \)) = 5 - Décimo termo (\( a_{10} \)) = 41 - \( n = 10 \) 2. Usar a fórmula para o décimo termo: \[ a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot r \] \[ 41 = 5 + 9r \] 3. Isolar \( r \): \[ 41 - 5 = 9r \] \[ 36 = 9r \] \[ r = \frac{36}{9} = 4 \] 4. Calcular a soma dos 10 primeiros termos: A soma dos \( n \) primeiros termos de uma PA é dada pela fórmula: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Onde \( a_n \) é o décimo termo, que já sabemos ser 41. \[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (5 + 41) \] \[ S_{10} = 5 \cdot 46 = 230 \] Resposta final: - A razão \( r \) é 4. - A soma dos 10 primeiros termos é 230.