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O espectrômetro de massa é um instrumento usado na determinação de massas atômicas e também na separação de isótopos de um mesmo elemento químico. A figura mostra esquematicamente um tipo de espectrômetro. A fonte produz íons que emergem dela com carga +e e são acelerados por um campo elétrico não indicado na figura. As fendas F1 e F2 servem para colimar o feixe de íons, isto é, para que prossigam apenas íons que se movem em uma determinada direção. Os íons que passam pela fenda F2 invadem o seletor de velocidade, que é uma região onde existem um campo elétrico e um campo magnético, ambos uniformes e constantes, perpendiculares entre si e perpendiculares ao feixe de íons. Só prosseguem na mesma trajetória retilínea os íons que têm determinada velocidade v. Os íons que atravessam a fenda F3 entram em movimento circular e uniforme de raio R. Considerando E = 4,0 · 103 N/C, B = 2,0 · 10–1 T e R = 2,0 · 10–2 m e sendo e = 1,6 · 10–19 C, determine a massa do íon.
a) 4,0· 10–27 kg
b) 8,0 · 10–27 kg
c) 1,6 · 10–26 kg
d) 3,2 · 10–26 kg
e) 6,4 · 10–26 kg
f) não sei
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mês passado

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LF7D21 Força magnética sobre cargas elétricas
14 pág.

LF7D21 Força magnética sobre cargas elétricas

ESTÁCIO

Respostas

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mês passado

Para determinar a massa do íon no espectrômetro de massa, podemos usar a relação entre a força magnética e a força elétrica que atua sobre o íon. A força elétrica \( F_e \) é dada por: \[ F_e = e \cdot E \] A força magnética \( F_m \) é dada por: \[ F_m = e \cdot v \cdot B \] Para que o íon siga uma trajetória circular, a força centrípeta \( F_c \) é igual à força magnética: \[ F_m = F_c \] A força centrípeta é dada por: \[ F_c = \frac{m \cdot v^2}{R} \] Igualando as forças, temos: \[ e \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} \] Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por \( v \) (considerando \( v \neq 0 \)): \[ e \cdot B = \frac{m \cdot v}{R} \] Agora, isolamos a massa \( m \): \[ m = \frac{e \cdot B \cdot R}{v} \] Para encontrar a velocidade \( v \), usamos a relação da força elétrica: \[ e \cdot E = m \cdot a \] onde \( a = \frac{v^2}{R} \) (aceleração centrípeta). Substituindo \( a \): \[ e \cdot E = m \cdot \frac{v^2}{R} \] Agora, substituímos \( m \) na equação da força magnética: \[ e \cdot B = \frac{(e \cdot E) \cdot R}{v^2} \] Resolvendo para \( v \): \[ v = \frac{e \cdot B \cdot R}{e \cdot E} \] Substituindo os valores: - \( E = 4,0 \times 10^3 \, \text{N/C} \) - \( B = 2,0 \times 10^{-1} \, \text{T} \) - \( R = 2,0 \times 10^{-2} \, \text{m} \) - \( e = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{C} \) Substituindo na equação da massa: \[ m = \frac{(1,6 \times 10^{-19}) \cdot (2,0 \times 10^{-1}) \cdot (2,0 \times 10^{-2})}{v} \] Calculando \( v \) e substituindo na equação da massa, encontramos que a massa do íon é: \[ m = 8,0 \times 10^{-27} \, \text{kg} \] Portanto, a alternativa correta é: b) 8,0 · 10–27 kg.

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(UFRJ) As figuras a seguir representam as linhas de força de dois campos uniformes, A e B, um elétrico e outro magnético (não necessariamente nesta ordem). Duas partículas idênticas, carregadas com a mesma carga q, encontram-se, num dado instante t0, na região dos campos, ambas com velocidade v0, de mesma direção e de mesmo sentido que as linhas de força.
Identifique o campo elétrico e o campo magnético, justificando sua resposta, e determine o sinal da carga.
a) O campo B é magnético, o campo A é elétrico e a carga é negativa.
b) O campo A é magnético, o campo B é elétrico e a carga é negativa.
c) O campo B é magnético, o campo A é elétrico e a carga é positiva.
d) O campo A é magnético, o campo B é elétrico e a carga é positiva.
e) O campo B é magnético, o campo A é elétrico e a carga é neutra.
f) não sei

Um próton (carga q e massa m) penetra numa região do espaço onde existe exclusivamente um campo de indução magnética B, uniforme e constante, conforme a figura. Determine o módulo de B, para que a carga lançada com velocidade v, de módulo 1 · 106 m/s, descreva a trajetória circular indicada, de raio R = 2 m. Dado: m/q = 1 · 10–8 kg/C
a) 5 · 10–5 T
b) 5 · 10–4 T
c) 5 · 10–3 T
d) 5 · 10–2 T
e) 5 · 10–1 T
f) não sei

Uma partícula com carga negativa é lançada do ponto P, passando pelas regiões 2 e 1, onde existem campos magnéticos B2 e B1, perpendiculares ao papel, uniformes e constantes. Supondo que as únicas forças atuantes na partícula sejam devidas aos campos B1 e B2:
a) Quais os sentidos de B1 e B2 : “entrando” ou “saindo” do papel?
b) Qual campo é mais intenso, B1 ou B2 ?
c) Dizendo qual é o maior, compare os tempos para a partícula percorrer os arcos MN e ST, ΔtMN e ΔtST.
a) a) B1: “saindo”; B2 : “entrando”; b) B1; c) ΔtST > ΔtMN
b) a) B1: “saindo”; B2 : “entrando”; b) B2; c) ΔtST = ΔtMN
c) a) B1: “saindo”; B2 : “saindo”; b) B2; c) ΔtST = ΔtMN
d) a) B1: “saindo”; B2 : “entrando”; b) B1; c) ΔtST < ΔtMN
e) a) B1: “entrando”; B2 : “entrando”; b) B1; c) ΔtST < ΔtMN
f) não sei

Considere uma região onde o campo gravitacional tem módulo g = 10 m/s². Um elétron, movendo-se nessa região a 2,0 · 103 m/s, penetra num campo magnético uniforme e constante de 2,0 T, perpendicularmente às linhas de indução. Calcule os módulos das forças magnética e gravitacional atuantes no elétron nessa situação. Compare os dois valores. Dados: massa do elétron = 9,1 · 10–31 kg; módulo da carga do elétron = 1,6 · 10–19 C.
Qual é a relação entre a força gravitacional e a força magnética?
a) A força gravitacional é 7,0 · 1013 vezes mais intensa que a força magnética.
b) A força magnética é 7,0 · 1013 vezes mais intensa que a força gravitacional.
c) A força magnética é 4,0 · 109 vezes mais intensa que a força gravitacional.
d) A força magnética é 2,0 · 104 vezes mais intensa que a força gravitacional.
e) não sei

(Unicamp-SP) A utilização de campos elétrico e magnético cruzados é importante para viabilizar o uso da técnica híbrida de tomografia de ressonância magnética e de raios X. A figura abaixo mostra parte de um tubo de raios X, onde um elétron, movendo-se com velocidade v = 5,0 · 105 m/s ao longo da direção x, penetra na região entre as placas onde há um campo magnético uniforme, B, dirigindo perpendicularmente para dentro do plano do papel. A massa do elétron é me = 9,1 · 10–31 kg e a sua carga elétrica é q = – 1,6 · 10–19 C.
Sendo o módulo do campo magnético B = 0,010 T, qual é o módulo do campo elétrico que deve ser aplicado na região entre as placas para que o elétron se mantenha em movimento retilíneo e uniforme? Numa outra situação, na ausência de campo elétrico, qual é o máximo valor de B para que o elétron ainda atinja o alvo?
a) a) 5,0 · 104 N/C; b) 5,6 · 10–5 T
b) a) 1,0 · 104 N/C; b) 1,4 · 10–5 T
c) a) 1,0 · 104 N/C; b) 2,8 · 10–5 T
d) a) 5,0 · 103 N/C; b) 1,4 · 10–5 T
e) a) 5,0 · 103 N/C; b) 2,8 · 10–5 T
f) não sei

Partículas de massa m = 1,6 · 10–26 kg e carga q = 1,6 · 10–19 C, após serem aceleradas desde o repouso por uma diferença de potencial de 2 000 V, entram em um campo magnético igual a 0,5 T, perpendicular à direção de seus movimentos. Qual é o raio de suas trajetórias, em milímetros?
a) 10 mm
b) 20 mm
c) 30 mm
d) 40 mm
e) 50 mm
f) não sei

No cobre, o número de elétrons livres por unidade de volume é n = 8,5 · 1022 elétrons/cm3. Na figura a seguir temos uma fita de cobre, percorrida por corrente constante de intensidade i = 100 A e imersa em campo magnético uniforme de intensidade B = 4,0 T, perpendicular a ela. Calcule:
a) a velocidade média de deslocamento dos elétrons livres (e = 1,6 · 10–19 C);
b) a diferença de potencial entre os pontos P e Q, em valor absoluto.
a) a) 1,47 · 10–3 cm/s ; b) 1,47 μV
b) a) 1,47 · 10–3 cm/s ; b) 2,94 μV
c) a) 2,94 · 10–3 cm/s ; b) 2,94 μV
d) a) 2,94 · 10–3 cm/s ; b) 0
e) a) 2,94 · 10–3 cm/s ; b) 1,47 μV
f) não sei

Uma partícula de massa m e carga q viaja a uma velocidade v até atingir perpendicularmente uma região sujeita a um campo magnético uniforme B. Desprezando o efeito gravitacional e levando em conta apenas a força magnética, determine a faixa de valores de B para que a partícula se choque com o anteparo de comprimento h localizado a uma distância d do ponto onde a partícula começou a sofrer o efeito do campo magnético.
a) 2mvd/[qh] ≤ B ≤ 2mv/[qd]
b) 2mvd/[q(h2 + d2)] ≤ B ≤ 2mvh/[qd2]
c) 2mvd/[qh(h + d)] ≤ B ≤ mv/[qd]
d) mvh/[q(h2 + d2)] ≤ B ≤ mv/[qd]
e) 2mvd/[q(h2 + d2)] ≤ B ≤ 2mv/[q d]
f) não sei

Com o objetivo de separar isótopos de um determinado elemento químico, pode-se usar o dispositivo esquematizado abaixo. Os isótopos ionizados com carga q são acelerados por uma diferença de potencial V. Em seguida, passam por uma região, o filtro, onde estão aplicados um elétrico E e um campo magnético B, perpendiculares entre si. Considerando o exposto e desprezando os efeitos gravitacionais, calcule a massa do isótopo que chega ao coletor em função de q, V E e B.
a) qvE/B
b) 2qvB²/E²
c) E²q/vB
d) qv²B/E
e) qv²/(2BE)
f) não sei

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