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Um próton (carga q e massa m) penetra numa região do espaço onde existe exclusivamente um campo de indução magnética B, uniforme e constante, conforme a figura. Determine o módulo de B, para que a carga lançada com velocidade v, de módulo 1 · 106 m/s, descreva a trajetória circular indicada, de raio R = 2 m. Dado: m/q = 1 · 10–8 kg/C
a) 5 · 10–5 T
b) 5 · 10–4 T
c) 5 · 10–3 T
d) 5 · 10–2 T
e) 5 · 10–1 T
f) não sei
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Aprendendo com Exercícios

mês passado

Respostas

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Para resolver essa questão, podemos usar a relação entre a força magnética, a velocidade da carga e o raio da trajetória circular. A força magnética que atua sobre a carga em movimento em um campo magnético é dada por: \[ F = q \cdot v \cdot B \] Essa força é também a força centrípeta necessária para manter a carga em uma trajetória circular, que é dada por: \[ F = \frac{m \cdot v^2}{R} \] Igualando as duas expressões, temos: \[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} \] Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por \( v \): \[ q \cdot B = \frac{m \cdot v}{R} \] Agora, isolamos \( B \): \[ B = \frac{m \cdot v}{q \cdot R} \] Sabemos que \( \frac{m}{q} = 1 \cdot 10^{-8} \, \text{kg/C} \), \( v = 1 \cdot 10^6 \, \text{m/s} \) e \( R = 2 \, \text{m} \). Substituindo esses valores na equação: \[ B = \frac{(1 \cdot 10^{-8} \, \text{kg/C}) \cdot (1 \cdot 10^6 \, \text{m/s})}{2 \, \text{m}} \] Calculando: \[ B = \frac{1 \cdot 10^{-2} \, \text{kg m/s C}}{2} = 5 \cdot 10^{-3} \, \text{T} \] Portanto, a alternativa correta é: c) \( 5 \cdot 10^{-3} \, \text{T} \)

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