Para analisar a estabilidade de um sistema de segunda ordem representado pela função de transferência \( C(s)/R(s) = \frac{36}{s^2 + 2s + 36} \), precisamos observar os polos do sistema, que são as raízes do denominador \( s^2 + 2s + 36 \). 1. Encontrar os polos: Para isso, resolvemos a equação \( s^2 + 2s + 36 = 0 \) usando a fórmula de Bhaskara: \[ s = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 2 \) e \( c = 36 \). 2. Cálculo do discriminante: \[ \Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 4 - 144 = -140 \] O discriminante é negativo, o que indica que os polos são complexos. 3. Cálculo dos polos: \[ s = \frac{-2 \pm \sqrt{-140}}{2} = -1 \pm j\sqrt{35} \] Os polos são \( -1 + j\sqrt{35} \) e \( -1 - j\sqrt{35} \). 4. Análise da estabilidade: Para que um sistema seja estável, todos os polos devem ter parte real negativa. Neste caso, ambos os polos têm parte real igual a -1, que é negativa. Portanto, podemos afirmar que o sistema é estável.