Para determinar o valor do determinante de uma matriz ortogonal, é importante lembrar que uma matriz ortogonal \( M \) tem a propriedade de que sua transposta é igual à sua inversa, ou seja, \( M^{-1} = M^T \). Uma das propriedades das matrizes ortogonais é que o determinante pode assumir apenas os valores \( +1 \) ou \( -1 \). Isso ocorre porque, ao aplicar uma transformação ortogonal, as distâncias e ângulos são preservados, o que implica que a transformação não altera a área ou volume, resultando em um determinante que não pode ser zero. Analisando as alternativas: a) \( \text{det}(M) = \pm 1 \) - Correto, pois é a propriedade das matrizes ortogonais. b) \( \text{det}(M) = \frac{1}{2} \) - Incorreto, não é um valor possível para matrizes ortogonais. c) \( \text{det}(M) = 2 \) - Incorreto, não é um valor possível para matrizes ortogonais. d) \( \text{det}(M) = \pi \) - Incorreto, não é um valor possível para matrizes ortogonais. e) \( \text{det}(M) = 0 \) - Incorreto, pois uma matriz ortogonal não pode ter determinante zero. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \text{det}(M) = \pm 1 \).