Seja 𝐴 a área da elipse dada pela equação 2 x squared plus y squared equals 2. Então, é correto afirmar que: a. A equals 2 pi b. A equals square root

Para encontrar a área da elipse dada pela equação \(2x^2 + y^2 = 2\), primeiro precisamos reescrever a equação na forma padrão da elipse. Dividindo toda a equação por 2, obtemos: \[ x^2 + \frac{y^2}{2} = 1 \] Agora, podemos identificar os semi-eixos da elipse. A forma padrão da elipse é: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] onde \(a\) e \(b\) são os semi-eixos. Aqui, temos: - \(a^2 = 1\) (portanto, \(a = 1\)) - \(b^2 = 2\) (portanto, \(b = \sqrt{2}\)) A área \(A\) da elipse é dada pela fórmula: \[ A = \pi \cdot a \cdot b \] Substituindo os valores de \(a\) e \(b\): \[ A = \pi \cdot 1 \cdot \sqrt{2} = \pi \sqrt{2} \] Agora, analisando as alternativas: a. \(A = 2\pi\) - Incorreto. b. \(A = \sqrt{2\pi}\) - Incorreto. c. \(A = \frac{\pi}{2}\) - Incorreto. d. \(A = \frac{\pi}{\sqrt{2}}\) - Incorreto. e. \(A = 2\sqrt{2}\pi\) - Incorreto. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à área correta da elipse, que é \(A = \pi \sqrt{2}\). Portanto, parece que a questão não possui uma alternativa correta.