Ed
há 2 semanas
Para calcular a massa da chapa com densidade variável, precisamos realizar a integral dupla da função densidade \(\delta(x, y) = 2x²y\) sobre a região delimitada pelo retângulo no plano XY, que vai de \(x = 0\) a \(x = 3\) e de \(y = 0\) a \(y = 4\). A massa \(M\) é dada pela integral dupla: \[ M = \int_0^3 \int_0^4 \delta(x, y) \, dy \, dx \] Substituindo a função densidade: \[ M = \int_0^3 \int_0^4 2x²y \, dy \, dx \] Primeiro, calculamos a integral em relação a \(y\): \[ \int_0^4 2x²y \, dy = 2x² \left[ \frac{y²}{2} \right]_0^4 = 2x² \cdot \frac{16}{2} = 16x² \] Agora, substituímos isso na integral em relação a \(x\): \[ M = \int_0^3 16x² \, dx = 16 \left[ \frac{x³}{3} \right]_0^3 = 16 \cdot \frac{27}{3} = 16 \cdot 9 = 144 \, g \] Portanto, o valor correto da massa da chapa é: A) 144 g.