Para resolver essa questão, vamos aplicar o Teorema do Valor Médio. O teorema afirma que, se uma função \( f \) é contínua em um intervalo fechado \([a, b]\) e diferenciável em \((a, b)\), então existe pelo menos um ponto \( c \) em \((a, b)\) tal que: \[ f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \] No seu caso, temos \( f'(x) \leq x \) para todo \( x \in \mathbb{R} \) e \( f(1) = 1 \). Vamos considerar o intervalo de \( x = 1 \) a \( x = 3 \): 1. Aplicando o Teorema do Valor Médio entre \( x = 1 \) e \( x = 3 \): \[ f'(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{f(3) - 1}{2} \] 2. Como \( f'(c) \leq c \) e \( c \) está entre 1 e 3, podemos dizer que \( f'(c) \leq 3 \) (considerando o maior valor de \( c \) no intervalo). 3. Portanto, temos: \[ \frac{f(3) - 1}{2} \leq 3 \] 4. Multiplicando ambos os lados por 2: \[ f(3) - 1 \leq 6 \] 5. Assim, isolando \( f(3) \): \[ f(3) \leq 7 \] Agora, precisamos determinar o valor máximo de \( f(3) \). Como \( f(3) \) pode ser no máximo 7, mas não sabemos se atinge esse valor, vamos analisar as opções: A) 7 B) 3 C) 11 D) 6 E) 5 A única opção que não excede o valor máximo que encontramos (7) é a opção A) 7. Portanto, a resposta correta é: A) 7.