determine o valor da integral ∫ 1 3√4 ((4u^3 + u^2 + 3√u−2) / (u^2))du

Para resolver a integral \(\int \frac{4u^3 + u^2 + 3\sqrt{u} - 2}{u^2} \, du\), podemos simplificar a expressão antes de integrar. 1. Divida cada termo pelo \(u^2\): \[ \int \left( \frac{4u^3}{u^2} + \frac{u^2}{u^2} + \frac{3\sqrt{u}}{u^2} - \frac{2}{u^2} \right) du = \int \left( 4u + 1 + \frac{3}{u^{3/2}} - \frac{2}{u^2} \right) du \] 2. Agora, integre cada termo separadamente: - \(\int 4u \, du = 2u^2 + C\) - \(\int 1 \, du = u + C\) - \(\int \frac{3}{u^{3/2}} \, du = -6u^{-1/2} + C\) - \(\int -\frac{2}{u^2} \, du = \frac{2}{u} + C\) 3. Juntando tudo, temos: \[ \int \left( 4u + 1 + \frac{3}{u^{3/2}} - \frac{2}{u^2} \right) du = 2u^2 + u - 6u^{-1/2} + \frac{2}{u} + C \] 4. Portanto, a integral é: \[ 2u^2 + u - \frac{6}{\sqrt{u}} + \frac{2}{u} + C \] Se precisar de mais ajuda ou de um intervalo específico para a integral, é só avisar!