Para calcular o limite da função \( f(x) = \frac{|\sin(x)|}{x} \) quando \( x \) se aproxima de 0, precisamos analisar o comportamento da função. 1. Analisando a função: Quando \( x \) se aproxima de 0, \( |\sin(x)| \) se aproxima de \( |\sin(0)| = 0 \). Portanto, a função se torna \( \frac{0}{0} \), que é uma forma indeterminada. 2. Usando limites laterais: Vamos calcular o limite lateral: - Para \( x \) se aproximando de 0 pela direita (\( x \to 0^+ \)): \[ \lim_{x \to 0^+} \frac{|\sin(x)|}{x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \] - Para \( x \) se aproximando de 0 pela esquerda (\( x \to 0^- \)): \[ \lim_{x \to 0^-} \frac{|\sin(x)|}{x} = \lim_{x \to 0^-} \frac{-\sin(x)}{x} = 1 \] 3. Conclusão: Como os limites laterais são iguais e ambos são 1, podemos concluir que: \[ \lim_{x \to 0} f(x) = 1 \] Portanto, a alternativa correta é: d. \( \lim_{x \to 0} f(x) = 1 \).