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Ed 
há 3 semanas
Para determinar a transformação linear \( T: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3 \) que satisfaz as condições dadas, precisamos verificar cada alternativa com os pontos fornecidos. Temos: - \( T(-1, 1) = (3, 2, 1) \) - \( T(0, 1) = (1, 1, 0) \) Vamos analisar cada alternativa: A) \( T(X, Y) = (-2X, 2Y, -X) \) - \( T(-1, 1) = (-2(-1), 2(1), -(-1)) = (2, 2, 1) \) (não é igual a (3, 2, 1)) - \( T(0, 1) = (-2(0), 2(1), -(0)) = (0, 2, 0) \) (não é igual a (1, 1, 0)) B) \( T(X, Y) = (-2X + Y, -X + Y, -X) \) - \( T(-1, 1) = (-2(-1) + 1, -(-1) + 1, -(-1)) = (2 + 1, 1 + 1, 1) = (3, 2, 1) \) (correto) - \( T(0, 1) = (-2(0) + 1, -(0) + 1, -(0)) = (1, 1, 0) \) (correto) C) \( T(X, Y) = (X, -X + 2Y, -X + Y) \) - \( T(-1, 1) = (-1, -(-1) + 2(1), -(-1) + 1) = (-1, 1 + 2, 1 + 1) = (-1, 3, 2) \) (não é igual a (3, 2, 1)) - \( T(0, 1) = (0, -0 + 2(1), -0 + 1) = (0, 2, 1) \) (não é igual a (1, 1, 0)) D) \( T(X, Y) = (-2X, -2Y, -X) \) - \( T(-1, 1) = (-2(-1), -2(1), -(-1)) = (2, -2, 1) \) (não é igual a (3, 2, 1)) - \( T(0, 1) = (-2(0), -2(1), -(0)) = (0, -2, 0) \) (não é igual a (1, 1, 0)) E) \( T(X, Y) = (-2X, -X + 2Y, -X) \) - \( T(-1, 1) = (-2(-1), -(-1) + 2(1), -(-1)) = (2, 1 + 2, 1) = (2, 3, 1) \) (não é igual a (3, 2, 1)) - \( T(0, 1) = (-2(0), -(0) + 2(1), -(0)) = (0, 2, 0) \) (não é igual a (1, 1, 0)) A única alternativa que satisfaz ambas as condições é a B: \( T(X, Y) = (-2X + Y, -X + Y, -X) \).
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