Para determinar o valor de \( k \) que faz com que o sistema de equações lineares admita uma solução única, precisamos analisar as equações dadas: 1. \( 2 + 2y = 3 \) 2. \( 5z - 3y = 2 \) 3. \( 2x - 2y = k \) Primeiro, vamos simplificar a primeira equação: \[ 2y = 3 - 2 \] \[ 2y = 1 \] \[ y = \frac{1}{2} \] Agora, substituímos \( y \) na segunda equação: \[ 5z - 3\left(\frac{1}{2}\right) = 2 \] \[ 5z - \frac{3}{2} = 2 \] \[ 5z = 2 + \frac{3}{2} \] \[ 5z = \frac{4}{2} + \frac{3}{2} \] \[ 5z = \frac{7}{2} \] \[ z = \frac{7}{10} \] Agora, substituímos \( y \) na terceira equação: \[ 2x - 2\left(\frac{1}{2}\right) = k \] \[ 2x - 1 = k \] \[ 2x = k + 1 \] \[ x = \frac{k + 1}{2} \] Para que o sistema tenha uma solução única, as equações devem ser independentes. Isso significa que não deve haver relação linear entre elas. Analisando as alternativas: A) \( k = 1 \) B) \( k = 1 \) C) \( k = 0 \) D) \( k = -2 \) E) \( k = 2 \) Para que o sistema tenha uma solução única, o valor de \( k \) não pode fazer com que as equações se tornem dependentes. Após análise, o valor que não gera dependência e mantém a solução única é \( k = 0 \). Portanto, a alternativa correta é: C) \( k = 0 \).