Qual e a area de um circulo circunscrito em um quadrado de lado 10 cm? a) 78,5 cm2 b) 100 cm2 c) 157 cm2 d) 50 cm2

Para calcular a área de um círculo circunscrito em um quadrado, precisamos primeiro entender que o círculo circunscrito tem seu diâmetro igual à diagonal do quadrado. 1. O lado do quadrado é 10 cm. 2. A diagonal do quadrado pode ser calculada pela fórmula: \(d = l \sqrt{2}\), onde \(l\) é o lado do quadrado. - Portanto, \(d = 10 \sqrt{2} \approx 14,14\) cm. 3. O raio do círculo circunscrito é a metade da diagonal: \(r = \frac{d}{2} = \frac{10 \sqrt{2}}{2} = 5 \sqrt{2}\) cm. 4. A área do círculo é dada pela fórmula: \(A = \pi r^2\). - Substituindo o valor do raio: \(A = \pi (5 \sqrt{2})^2 = \pi (25 \cdot 2) = 50\pi\) cm². 5. Aproximando \(\pi\) como 3,14, temos: \(A \approx 50 \cdot 3,14 \approx 157\) cm². Portanto, a área do círculo circunscrito em um quadrado de lado 10 cm é aproximadamente 157 cm². A alternativa correta é: c) 157 cm².