Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula que calcula o número de diagonais de um polígono convexo, que é dada por: \[ D = \frac{n(n-3)}{2} \] onde \( D \) é o número de diagonais e \( n \) é o número de lados do polígono. A questão afirma que o número de diagonais é o triplo do número de lados mais 5: \[ D = 3n + 5 \] Agora, vamos igualar as duas expressões: \[ \frac{n(n-3)}{2} = 3n + 5 \] Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração: \[ n(n-3) = 6n + 10 \] Expandindo e rearranjando a equação: \[ n^2 - 3n - 6n - 10 = 0 \] \[ n^2 - 9n - 10 = 0 \] Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = -9 \) e \( c = -10 \): \[ n = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} \] \[ n = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 40}}{2} \] \[ n = \frac{9 \pm \sqrt{121}}{2} \] \[ n = \frac{9 \pm 11}{2} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( n = \frac{20}{2} = 10 \) 2. \( n = \frac{-2}{2} = -1 \) (não é uma solução válida, pois o número de lados não pode ser negativo) Portanto, o polígono convexo que satisfaz a condição é um decágono (10 lados). A alternativa correta é: E) Decágono.