Determine a integral definida ∫1(2t-1)²dt

Para resolver a integral definida \(\int (2t-1)^2 dt\), vamos primeiro expandir a função dentro da integral: \[ (2t-1)^2 = 4t^2 - 4t + 1 \] Agora, podemos reescrever a integral: \[ \int (2t-1)^2 dt = \int (4t^2 - 4t + 1) dt \] Agora, integramos cada termo separadamente: \[ \int 4t^2 dt = \frac{4}{3}t^3 \] \[ \int -4t dt = -2t^2 \] \[ \int 1 dt = t \] Assim, a integral se torna: \[ \int (2t-1)^2 dt = \frac{4}{3}t^3 - 2t^2 + t + C \] Agora, se você tiver limites de integração, digamos de \(a\) a \(b\), você deve calcular: \[ \left[ \frac{4}{3}b^3 - 2b^2 + b \right] - \left[ \frac{4}{3}a^3 - 2a^2 + a \right] \] Se precisar de mais ajuda com os limites, é só avisar!