Vamos analisar cada um dos itens: I. A equação \( x y'' + y^4 = \ln(x) \) é de segunda ordem. Verdadeiro, pois a presença de \( y'' \) (a segunda derivada de \( y \)) indica que a equação é de segunda ordem. II. A equação \( y^5 + 3x^2 y + \ln(y) = 0 \) é linear. Falso, pois a presença de \( y^5 \) e \( \ln(y) \) torna a equação não linear. Uma equação é linear se pode ser expressa na forma \( a_n y^{(n)} + a_{n-1} y^{(n-1)} + ... + a_1 y' + a_0 y = f(x) \), onde \( a_i \) são funções de \( x \) e não dependem de \( y \) ou suas potências. III. A equação \( \frac{dx}{dt} + \frac{dx}{ds} = 5 \) é ordinária. Verdadeiro, pois a equação envolve derivadas em relação a uma única variável independente (no caso, \( t \) e \( s \) são variáveis independentes, mas a equação é uma equação diferencial ordinária em relação a \( x \)). Agora, vamos ver quais itens são verdadeiros: - I é verdadeiro. - II é falso. - III é verdadeiro. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: B) III, apenas.