Grátis: Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares. Porém, existem maneiras de se calcular essas i... – Questões Respondidas

Cálculo Vetorial

Outros

Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares. Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada por funções.
De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma ∫ a b∫ g1 g2 f (x ,y ) dydx.
II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma ∫ c d∫ h1 h2 f (x ,y ) dydx.
III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.
IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.
A V, V, V, F.
B F, V, F, V.
C F, F, V, V.
D V, V, F, F.
E F, V, V, F.

Estudo Através de Questões

há 4 meses

Estudo Através de Questões

há 4 meses

auto aprendizagem vetorial e edo

auto aprendizagem vetorial e edo

UNOPAR

Respostas

Ed

há 4 meses

Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e Tipo II: I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma ∫ a b∫ g1 g2 f (x ,y ) dydx. - Esta afirmativa é verdadeira (V). As integrais em regiões do Tipo I são de fato definidas dessa maneira, onde a integral interna é em relação a y e a externa em relação a x. II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma ∫ c d∫ h1 h2 f (x ,y ) dydx. - Esta afirmativa é falsa (F). As integrais em regiões do Tipo II são definidas como ∫ c d∫ h1 h2 f (x ,y ) dxdy, onde a integral interna é em relação a x e a externa em relação a y. III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y. - Esta afirmativa é verdadeira (V). As regiões do Tipo I são limitadas por funções que definem os limites de y em relação a x. IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares. - Esta afirmativa é falsa (F). As regiões do Tipo I e Tipo II não são necessariamente retangulares; elas podem ser regiões mais gerais limitadas por curvas. Agora, organizando as respostas: I - V II - F III - V IV - F Portanto, a sequência correta é: V, F, V, F. A alternativa que apresenta essa sequência é: A) V, F, V, F.

Essa resposta te ajudou?

0

0

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

auto aprendizagem vetorial e edo

auto aprendizagem vetorial e edo

UNOPAR

Mais perguntas desse material

As integrais variam sua utilidade conforme os objetos matemáticos que elas integram. Integrais de uma variável costumam mensurar áreas sob curvas, integrais duplas com funções de duas variáveis podem calcular volumes e integrais triplas também podem mensurar volumes.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para funções de várias variáveis e integrais múltiplas, analise as afirmativas a seguir:
I. V G = ∫ ∫ ∫ G dxdydz é uma integral que mensura volume.
II. V = ∬ R f (x ,y ) dxdy , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar volume.
III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma: dV = dx * dy * dz.
IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que outras coordenadas.
A I e II.
B I, II e IV.
C I, II e III.
D I, III e IV.
E II e IV.

Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de um sistema de coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever corretamente os elementos de área ou volume, caso contrário, o resultado da integração pode ficar comprometido.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de coordenadas, analise as afirmativas a seguir:
I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0.
II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz.
III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é dV = rsinϑdrdθ.
IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela é escrita como.
A I, III e IV.
B I, II e IV.
C II e IV.
D I e II.
E II e III.

As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém, existem inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo disso é a mudança de coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana.
Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas coordenadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV.
II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a e por último com relação a .
III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas.
IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy.
A V, F, F, V.
B F, V, F, V.
C V, V, F, F.
D F, V, V, F.
E V, F, V, F.

Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações algébricas que deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma manipulação algébrica que consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos complexos em limites mais simples.
Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar que o volume do sólido em questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas, porque:
A há simetria do sólido com relação ao eixo z.
B há simetria do sólido com relação ao eixo y.
C os parâmetros utilizados são r , 0 e ᵠ.
D há simetria do sólido com relação ao eixo x.
E o sólido é limitado por funções circulares.

A soma de Riemann em uma variável consiste em dividir uma curva em n retângulos de largura delta, sendo a área da curva aproximadamente a soma da área dos retângulos. Em duas variáveis, a soma de Riemann é: n∑ i =1 j∑ m =1 f (xi ,yj) ∆ x ∆ y , onde x e y são pontos amostrais.
Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a seguir, de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização da soma de Riemann:
I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e .
II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório.
III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto médio por exemplo.
IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório.
A 1, 2, 4, 3.
B 4, 3, 2, 1.
C 1, 3, 2, 4.
D 2, 1, 3, 4.
E 3, 4, 1, 2.

As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar áreas, comprimentos e volumes com elas de maneira extremamente distinta.
A seguinte integral dupla de uma função de duas variáveis efetua a mensuração de uma dessas medidas: ∬ R f (x ,y ) dxdy. Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a integral supracitada mensura o volume de uma superfície, porque:
A o diferencial de volume dv = dxdy.
B a região integrativa é uma região R retangular.
C a função que compõe o integrando é uma função par.
D o contradomínio dessa função faz parte dos reais R.
E o integrando dessa integral é uma função de duas variáveis.

O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de integrais de linha em caminhos fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com a área formada pelo caminho fechado, que deve ter orientação anti-horária.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green, analise as afirmativas a seguir.
I. ∮ c F · dr = ∬ D ( ∇ × F) · kdA é uma forma do teorema de Green.
II. ∮ c (Mdx + Ndy ) = ∬ D ( aN/ax − aM/ay ) dA é uma forma do teorema de Green, sendo f (x ,y ) = Mi + Nj.
III. ∬ S F · dS = ∫ ∫ ∫ V ∇ × FdV é uma forma do teorema de Green.
IV. ∮ c F · nds = ∬ D ∇ · FdA é uma forma do teorema de Green.
A II e IV.
B I e IV.
C I, II e III.
D I e II.
E I e II.

Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial. Ambos auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado integral de linha.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais, vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir:
I. A função ⇀ F (x ,y , z) = f (x ,y , z) i + g (x ,y , z) j + h (x ,y , z) descreve um campo vetorial.
II. ∫ f ds c A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva específica.
III. é uma representação de uma integral de linha.
IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.
A II e IV.
B II, III e IV.
C I, III e IV.