Para resolver o exercício, precisamos seguir alguns passos: 1. Encontrar a curva de interseção: A interseção da semi-esfera \(x^2 + y^2 + z^2 = 16\) (com \(x \geq 0\)) e o plano \(y + z = 4\) pode ser encontrada substituindo \(z = 4 - y\) na equação da semi-esfera. Assim, temos: \[ x^2 + y^2 + (4 - y)^2 = 16. \] Expandindo e simplificando, obtemos a equação da curva. 2. Determinar a densidade e a massa: A densidade é dada por \(\delta(x, y, z) = x\). A massa \(M\) do arame pode ser calculada integrando a densidade sobre a curva: \[ M = \int_C \delta(x, y, z) \, ds, \] onde \(C\) é a curva de interseção e \(ds\) é o elemento de comprimento. 3. Calcular o momento de inércia: O momento de inércia \(I_x\) em relação ao eixo \(x\) é dado por: \[ I_x = \int_C y^2 \delta(x, y, z) \, ds. \] Substituindo a densidade, temos: \[ I_x = \int_C y^2 x \, ds. \] 4. Realizar as integrais: Para calcular \(M\) e \(I_x\), você precisará parametrizar a curva de interseção e calcular as integrais. A parametrização pode ser feita usando coordenadas apropriadas, como \(y\) e \(z\) em função de \(x\). 5. Resultado final: Após calcular as integrais, você deve encontrar que o momento de inércia em relação ao eixo \(x\) é igual a \(\frac{32M}{3}\). Se precisar de mais detalhes sobre cada passo, é só avisar!