Para resolver a integral iterada pela reversão da ordem de integração, precisamos primeiro entender os limites de integração. A integral original é: \[ I = \int_{0}^{4} \int_{2}^{\sqrt{y}} y \sqrt{1 + x^5} \, dx \, dy. \] Os limites de \( y \) vão de 0 a 4, e para cada \( y \), \( x \) varia de 2 a \( \sqrt{y} \). Agora, vamos determinar os novos limites de integração ao inverter a ordem. Para isso, analisamos a região de integração: 1. \( y \) varia de 0 a 4. 2. \( x \) varia de 2 a \( \sqrt{y} \). Para encontrar os novos limites de \( x \) e \( y \): - O valor mínimo de \( x \) é 2. - O valor máximo de \( x \) ocorre quando \( y = 4 \), que é \( \sqrt{4} = 2 \). Portanto, \( x \) varia de 2 a 2, o que não faz sentido. Precisamos considerar que \( y \) deve ser maior ou igual a \( x^2 \) para que \( \sqrt{y} \) seja maior ou igual a \( x \). Assim, os novos limites são: - \( x \) varia de 2 a 2 (o que não é útil), então precisamos considerar que \( y \) deve ser maior que \( x^2 \). - Para \( y \), ela varia de \( x^2 \) até 4. Portanto, a nova integral será: \[ I = \int_{2}^{2} \int_{x^2}^{4} y \sqrt{1 + x^5} \, dy \, dx. \] Como os limites de \( x \) são iguais, a integral resulta em zero: \[ I = 0. \] Portanto, o valor da integral \( I \) após a reversão da ordem de integração é 0.