Para calcular o produto vetorial dos vetores \(\mathbf{a} = (4, 7, 9)\) e \(\mathbf{b} = (-3, -1, 0)\), podemos usar a fórmula do determinante de uma matriz 3x3. A matriz é formada pelos vetores e a unidade vetorial: \[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 4 & 7 & 9 \\ -3 & -1 & 0 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \mathbf{i} \begin{vmatrix} 7 & 9 \\ -1 & 0 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \begin{vmatrix} 4 & 9 \\ -3 & 0 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \begin{vmatrix} 4 & 7 \\ -3 & -1 \end{vmatrix} \] Calculando cada um dos determinantes: 1. Para \(\mathbf{i}\): \[ 7 \cdot 0 - 9 \cdot (-1) = 0 + 9 = 9 \] 2. Para \(\mathbf{j}\): \[ 4 \cdot 0 - 9 \cdot (-3) = 0 + 27 = 27 \quad \text{(lembre-se de mudar o sinal)} \Rightarrow -27 \] 3. Para \(\mathbf{k}\): \[ 4 \cdot (-1) - 7 \cdot (-3) = -4 + 21 = 17 \] Assim, o produto vetorial é: \[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = (9, -27, 17) \] Portanto, a resposta correta é: 4. \(\mathbf{a} \times \mathbf{b} = (9, -27, 17)\).