Grátis: Sabendo que as potências principais de i são: $i^{0}=1$ $i^{1}=i$ $i^{2}=-1$ $i^{3}=-i$ Calcular o valor das seguintes potências: a) \(i^...

Redação

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Sabendo que as potências principais de i são:

$i^{0}=1$
$i^{1}=i$
$i^{2}=-1$
$i^{3}=-i$

Calcular o valor das seguintes potências:
a) $i^{29}$
b) $i^{101}$
c) $i^{87}$
d) $i^{60}$
e) $i^{94}$

Questões para o Sucesso

há 10 meses

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há 10 meses

Para calcular as potências de $i$, podemos usar o fato de que as potências de $i$ se repetem a cada 4 termos. Ou seja: - $i^0 = 1$ - $i^1 = i$ - $i^2 = -1$ - $i^3 = -i$ - $i^4 = 1$ (e assim por diante) Para encontrar $i^n$, precisamos calcular $n \mod 4$ e usar o resultado para determinar a potência correspondente. Vamos calcular cada uma das potências: a) $i^{29}$ - $29 \mod 4 = 1$ → $i^{29} = i^1 = i$ b) $i^{101}$ - $101 \mod 4 = 1$ → $i^{101} = i^1 = i$ c) $i^{87}$ - $87 \mod 4 = 3$ → $i^{87} = i^3 = -i$ d) $i^{60}$ - $60 \mod 4 = 0$ → $i^{60} = i^0 = 1$ e) $i^{94}$ - $94 \mod 4 = 2$ → $i^{94} = i^2 = -1$ Resumindo: - a) $i^{29} = i$ - b) $i^{101} = i$ - c) $i^{87} = -i$ - d) $i^{60} = 1$ - e) $i^{94} = -1$ Esses são os valores das potências solicitadas!

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Os números $\sqrt{1-4}, \sqrt[4]{-16}$ e $\sqrt[6]{-64}$ não são números reais, pois são raízes de índices par de números negativos. Essas raízes são, então
a) ( ) números inexistentes
b) ( ) números vazios
c) ( ) números irracionais
d) ( ) números complexos ou imaginários

Sabendo que as potências principais de i são:

Assinalar (X) na alternativa correta.

Ao par ordenado (a, b) pertencente ao produto cartesiano IR x IR é associado um número complexo na forma algébrica $Z=a+b i$.
Então, ao par ordenado (5,-2) associa-se o número complexo:
a) ( ) $Z=3 i$
b) (X) $Z=5-2 i$
c) ( ) $Z=-10 i$
d) ( ) $Z=5+2 i$

Dados os números complexos $Z_{1}=(x+2)+5 i$ e $Z_{2}=-7+(y-2) i$, calcule $x$ e $y$ de modo que tenhamos $Z_{1}=Z_{2}$

Dado o número complexo $Z=2 x-5+5 i$, este é um número imaginário puro se:
a) ( ) $x=-2$
b) ( ) $x=\frac{5}{2}$
c) ( ) $x=5$
d) ( ) $x=-10$

Assinalar a alternativa correta.

Dado o número complexo $Z=2 x-5+5 i$, este é um número imaginário puro se:
a) ( ) $x=-2$
b) (X) $x=\frac{5}{2}$
c) ( ) $x=5$
d) ( ) $x=-10$

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a) ( ) números inexistentes
b) ( ) números vazios
c) ( ) números irracionais
d) ( ) números complexos ou imaginários

Sabendo que as potências principais de i são:

Dados os números complexos $Z_{1}=(x+2)+5 i$ e $Z_{2}=-7+(y-2) i$, calcule $x$ e $y$ de modo que tenhamos $Z_{1}=Z_{2}$

Dado o número complexo $Z=2 x-5+5 i$, este é um número imaginário puro se:
a) ( ) $x=-2$
b) ( ) $x=\frac{5}{2}$
c) ( ) $x=5$
d) ( ) $x=-10$

Assinalar a alternativa correta.

Dado o número complexo \(Z=2 x-5+5 i\), este é um número imaginário puro se:
a) ( ) \(x=-2\)
b) (X) \(x=\frac{5}{2}\)
c) ( ) \(x=5\)
d) ( ) \(x=-10\)

Dado o número complexo \(Z=5+2 i\), calcular \(Z^{2}\).

Dê o conjugado dos seguintes números complexos:
a) \(Z=5+8 i\)
b) \(Z=-1-i\)
c) \(Z=\frac{2}{3}+i\)
d) \(Z=2 i\)

Dados \(Z_{1}=2-3 i\) e \(Z_{2}=1+i\), calcular \(\frac{Z_{1}}{Z_{2}}\).

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Sabendo que as potências principais de i são:

Assinalar (X) na alternativa correta.Ao par ordenado (a, b) pertencente ao produto cartesiano IR x IR é associado um número complexo na forma algébrica \(Z=a+b i\).Então, ao par ordenado (5,-2) associa-se o número complexo:a) ( ) \(Z=3 i\)b) (X) \(Z=5-2 i\)c) ( ) \(Z=-10 i\)d) ( ) \(Z=5+2 i\)

Dados os números complexos $Z_{1}=(x+2)+5 i$ e $Z_{2}=-7+(y-2) i$, calcule $x$ e $y$ de modo que tenhamos $Z_{1}=Z_{2}$

Dado o número complexo $Z=2 x-5+5 i$, este é um número imaginário puro se:a) ( ) $x=-2$b) ( ) $x=\frac{5}{2}$c) ( ) $x=5$d) ( ) $x=-10$

Assinalar a alternativa correta.Dado o número complexo \(Z=2 x-5+5 i\), este é um número imaginário puro se:a) ( ) \(x=-2\)b) (X) \(x=\frac{5}{2}\)c) ( ) \(x=5\)d) ( ) \(x=-10\)

Dado o número complexo \(Z=5+2 i\), calcular \(Z^{2}\).

Dê o conjugado dos seguintes números complexos:a) \(Z=5+8 i\)b) \(Z=-1-i\)c) \(Z=\frac{2}{3}+i\)d) \(Z=2 i\)

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a) ( ) $x=-2$
b) ( ) $x=\frac{5}{2}$
c) ( ) $x=5$
d) ( ) $x=-10$

Assinalar a alternativa correta.

Dado o número complexo \(Z=2 x-5+5 i\), este é um número imaginário puro se:
a) ( ) \(x=-2\)
b) (X) \(x=\frac{5}{2}\)
c) ( ) \(x=5\)
d) ( ) \(x=-10\)

Dê o conjugado dos seguintes números complexos:
a) \(Z=5+8 i\)
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c) \(Z=\frac{2}{3}+i\)
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