Para identificar a álgebra de Lie associada ao grupo de Lie SL(2, R), precisamos entender a relação entre grupos de Lie e suas álgebras de Lie. O grupo SL(2, R) é o grupo das matrizes 2x2 com determinante 1. A álgebra de Lie associada a esse grupo é a que consiste nas matrizes 2x2 que têm traço zero, o que é representado pela notação sl(2, R). Agora, analisando as alternativas: a) Álgebra de Lie su(2) - Esta é a álgebra de Lie associada ao grupo de matrizes unitárias especiais, não ao SL(2, R). b) Álgebra de Lie gl(2, R) - Esta é a álgebra de todas as matrizes 2x2, não especificamente associada ao SL(2, R). c) Álgebra de Lie sl(2, R) - Esta é a álgebra de Lie correta associada ao grupo SL(2, R). d) Álgebra de Lie so(3) - Esta é a álgebra de Lie associada ao grupo de rotações em três dimensões, não ao SL(2, R). Portanto, a alternativa correta é: c) Álgebra de Lie sl(2, R).