Grátis: Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas prop... – Questões Respondidas

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Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio.
Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio.
A a = - 2
B a = - 1
C a = 2
D a = 0

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há 9 meses

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há 9 meses

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Respostas

Ed

há 9 meses

Para resolver essa questão, sabemos que se \( x = -2 \) e \( x = a - i \) são raízes de um polinômio com coeficientes reais, então o conjugado da raiz complexa também deve ser uma raiz. Portanto, \( x = a + i \) também é uma raiz. Assim, temos as seguintes raízes: 1. \( x = -2 \) 2. \( x = a - i \) 3. \( x = a + i \) Agora, vamos considerar que as raízes complexas vêm em pares conjugados. Para que as raízes complexas sejam simétricas em relação ao eixo real, a parte real de ambas deve ser a mesma. Portanto, \( a \) deve ser igual a \(-2\) para que as raízes complexas sejam \( -2 - i \) e \( -2 + i \). Assim, a única opção que faz sentido é: A) \( a = -2 \) Portanto, a resposta correta é A) \( a = -2 \).

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Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de Lagrange.
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio interpolador de Newton.
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
A IV - II - I - III.
B IV - I - II - III.
C III - II - I - IV.
D III - I - II - IV.

As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios.
Dado o polinômio P (x) = 0,5x2 - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
A O valor do polinômio é -1,875.
B O valor do polinômio é -2,875.
C O valor do polinômio é 2,375.
D O valor do polinômio é 2,125.

Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre outros. Um sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para resolver um sistema não linear, usamos processos interativos.
Com relação aos processos interativos usados para encontrar a solução dos sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir:
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de funções de interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas derivadas parciais também são contínuas.
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é necessário que suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas.
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é preciso estar próximo da solução.
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.

O método de integração numérica não substitui o método de resolução normal, apenas o complementa.
Nesse sentido, quando se usa a integração numérica?
A Quando a função for descontínua.
B Quando a derivada for uma constante.
C Quando a integral não tem intervalos.
D Quando a função é definida por meio de uma tabela de pontos.

A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial.
Com relação à interpolação inversa de uma função f, analise as sentenças a seguir:
I- É a operação inversa à interpolação.
II- Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
III- Só podemos aplicar via interpolação linear.
IV- É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
A Somente a sentença IV está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.

No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento.
Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, que está contida no intervalo.
A A função tem sua raiz real em 3,2.
B A função tem sua raiz real em 3,25.
C A função tem sua raiz real em 3,5.
D A função tem sua raiz real em 3,3.

Consideremos uma função f e um intervalo [a, b] para o qual f é contínua em todos os pontos do intervalo e f(a)·f(b) < 0.
Qual o método que consiste em dividir o intervalo [a, b] ao meio sistematicamente até que, para um dado ε > 0, o critério de parada seja satisfeito?
A ) Método da Gauss.
B ) Método da bissecção.
C ) Método da ordem de convergências.
D ) Método simples.