Grátis: O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz triangular superior a partir de operações elementar... – Questões Respondidas

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O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz triangular superior a partir de operações elementares. Agora, Para transformarmos a matriz dos coeficientes em uma matriz escada, precisamos efetuar uma única operação elementar.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a operação elementar
substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira.
multiplicar a segunda linha por -2.
multiplicar a segunda linha por 1/2.
inverter a primeira linha da matriz com a segunda.
substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2/3 da primeira linha.

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Para transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz escada usando o método da eliminação de Gauss, a operação elementar correta é: Substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira. Essa operação é utilizada para eliminar o elemento abaixo do pivô na primeira coluna, ajudando a formar a matriz triangular superior. As outras opções não são adequadas para esse objetivo.

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O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande diferença entre os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan não obtém soluções de maneira automática, sem que haja a necessidade de se resolver um sistema linear.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos coeficientes se transforme em uma matriz identidade.
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos independentes não se alteram.
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos independentes após as operações elementares.
IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
Correta: V, F, V, F.
V, F, F, V.
F, V, V, F.
V, F, V, V.
F, V, F, V.

Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o sistema quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas.
Agora, considere a matriz escada.
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3.
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3.
Correta: o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0.
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4.
o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0.

O sistema linear pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes para definir as raízes do sistema. Quatro determinantes devem ser calculados quando a coluna dos coeficientes de x é substituída pelos valores dos termos independentes.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema linear fornecido, analise os itens disponíveis a seguir e associe-os.
5, 1, 2, 3, 4.
4, 1, 5, 2, 3.
Correta: 4, 2, 5, 1, 3.
1, 4, 3, 2, 5.
1, 5, 3, 2, 4.