Para determinar quais condições não são válidas no conjunto \( E \) das matrizes \( 2 \times 2 \) com coeficientes reais, vamos analisar cada alternativa: A. \( u + v \in E \) - Esta condição é válida, pois a soma de duas matrizes \( 2 \times 2 \) resulta em outra matriz \( 2 \times 2 \). B. \( av \in E \) - Esta condição também é válida, pois a multiplicação de uma matriz \( 2 \times 2 \) por um número real resulta em outra matriz \( 2 \times 2 \). C. \( u + v = v + u \) - Esta condição é válida, pois a adição de matrizes é comutativa. D. \( (a² - a)u \in E \) - Esta condição pode não ser válida se \( a \) for igual a 0 ou 1, pois nesse caso \( (a² - a) \) seria 0, e a multiplicação de uma matriz por 0 resulta na matriz nula, que ainda pertence a \( E \), mas não é uma condição que se mantém para qualquer matriz \( u \). E. \( 1u = u \) - Esta condição é válida, pois a multiplicação de uma matriz por 1 resulta na própria matriz. Portanto, a condição que não é válida, considerando que \( a \) pode ser 0 ou 1, é a alternativa D.